高等机械系统动力学——结构与系统

《高等机械系统动力学——结构与系统》为适应现代机械产品和结构的动力学分析及动态设计需要，结合作者多年的科研和教学实践撰写而成。《高等机械系统动力学——结构与系统》主要阐述高等机械系统动力学的结构与系统。《高等机械系统动力学——结构与系统》共6章，主要内容包括机械系统动力学概述、齿轮结构动力学、凸轮结构动力学、轴承动力学、转子动力学分析方法与模型、转子系统动力学分析与控制等。

目录 \n
前言 \n
第1章 机械系统动力学概述 1 \n
1.1 机械结构与机械系统 1 \n
1.2 常见的机械系统动力学问题 1 \n
1.3 机械系统的动力学模型 3 \n
1.3.1 刚性元件 3 \n
1.3.2 弹性元件 3 \n
1.3.3 阻尼 4 \n
1.3.4 流体润滑动压轴承 5 \n
1.3.5 机械系统动力学模型的选择 5 \n
1.4 机械系统动力学分类 6 \n
第2章 齿轮结构动力学 9 \n
2.1 齿轮结构动力学概述 9 \n
2.1.1 齿轮结构及其动力学特征 9 \n
2.1.2 齿轮结构动力学的基本问题 10 \n
2.1.3 齿轮结构的激励类型和性质 13 \n
2.1.4 齿轮动载荷和动载系数 16 \n
2.2 轮齿啮合动态激励基本原理 23 \n
2.2.1 轮齿啮合综合刚度及其计算方法 23 \n
2.2.2 轮齿啮合刚度动态激励原理 27 \n
2.2.3 轮齿啮合误差动态激励原理 31 \n
2.2.4 齿轮副啮合时的冲击激励原理 36 \n
2.3 齿轮结构的动态分析模型 40 \n
2.3.1 齿轮结构的扭转型分析模型 41 \n
2.3.2 齿轮结构的啮合耦合型分析模型 46 \n
2.3.3 齿轮结构的转子耦合型分析模型 56 \n
2.3.4 齿轮结构的全耦合型分析模型 61 \n
2.3.5 齿轮结构的动态子结构分析模型 62 \n
2.4 齿轮结构的动态特性 68 \n
iv 高等机械系统动力学——结构与系统 \n
2.4.1 齿轮结构的动力稳定性 68 \n
2.4.2 齿轮结构的固有特性 76 \n
2.4.3 齿轮结构的动态响应 80 \n
2.5 齿轮机构间隙非线性动力学 87 \n
2.5.1 单自由度振-冲结构的非线性振动 87 \n
2.5.2 多自由度振-冲结构的非线性振动 92 \n
2.5.3 单自由度齿轮结构的间隙非线性振动 97 \n
2.5.4 齿轮 -转子-轴承系统的间隙非线性振动 111 \n
第3章 凸轮结构动力学 115 \n
3.1 凸轮结构动力学概述 115 \n
3.1.1 凸轮结构及其分类 115 \n
3.1.2 凸轮结构动力学的影响因素及其基本问题 124 \n
3.1.3 凸轮结构动力学模型的建立方法 128 \n
3.2 往复式运动凸轮结构的动力学分析 146 \n
3.2.1 从动件弹性凸轮结构的刚柔耦合动力学模型 146 \n
3.2.2 摆动从动件凸轮结构的刚柔耦合动力学模型 150 \n
3.2.3 考虑轴扭转及弯曲的动力学模型 152 \n
3.2.4 凸轮结构的变系数动力学模型 156 \n
3.3 平行分度凸轮结构的动力学分析 163 \n
3.3.1 平行分度凸轮结构的廓形曲线方程 163 \n
3.3.2 外平动分度凸轮结构的刚柔耦合动力学模型 168 \n
3.3.3 内平动分度凸轮结构的刚柔耦合动力学模型 174 \n
3.3.4 同轴式活齿凸轮分度结构的刚柔耦合动力学模型 181 \n
3.4 圆柱分度凸轮结构的动力学分析 187 \n
3.4.1 圆柱分度凸轮的廓形曲面方程 187 \n
3.4.2 圆柱凸轮结构的三自由度刚柔耦合动力学模型 192 \n
3.4.3 考虑间隙和柔性轴的圆柱分度凸轮结构动力学模型 193 \n
3.4.4 圆柱凸轮结构的机电耦合动力学模型 197 \n
3.5 弧面分度凸轮结构的动力学分析 202 \n
3.5.1 弧面分度凸轮结构的啮合原理和啮合面方程 203 \n
3.5.2 滚子齿式弧面分度凸轮结构的动力学模型 208 \n
3.5.3 滚珠型弧面分度凸轮结构的动力学模型 217 \n
3.5.4 包络蜗杆分度凸轮结构的动力学模型 237 \n
第4章 轴承动力学 244 \n
4.1 滚动轴承的动力学分析 244 \n
4.1.1 滚动轴承的接触应力与变形 244 \n
4.1.2 滚动轴承的弹性流体动力润滑 249 \n
4.1.3 滚动轴承的负荷分布 252 \n
4.1.4 滚动轴承的动力学系数 255 \n
4.2 滚动轴承对转子系统稳定性的影响及振动控制 257 \n
4.2.1 圆柱滚子轴承的动力学模型 257 \n
4.2.2 滚动轴承支承的转子系统动力学模型 269 \n
4.2.3 滚动轴承引起的转子系统共振 273 \n
4.2.4 转子异常振动的影响因素 276 \n
4.2.5 轴承转子系统的振动控制 279 \n
4.3 滑动轴承的动力学分析 285 \n
4.3.1 滑动轴承的分类、特点和结构组成 285 \n
4.3.2 固定瓦径向滑动轴承的油膜刚度和阻尼 288 \n
4.3.3 可倾瓦径向滑动轴承的油膜刚度和阻尼 299 \n
4.3.4 动静力润滑径向滑动轴承的油膜刚度和阻尼系数 312 \n
4.3.5 推力滑动轴承的油膜刚度和阻尼系数 316 \n
4.4 挤压油膜阻尼器轴承的动力特性 321 \n
4.4.1 几种常见的阻尼器结构 321 \n
4.4.2 挤压油膜阻尼器的雷诺方程 322 \n
4.4.3 挤压油膜轴承的压力边界条件 324 \n
4.4.4 挤压油膜力、油膜刚度和油膜阻尼 326 \n
4.4.5 考虑油膜惯性力影响的挤压油膜力及其线性化表达式 332 \n
4.5 动压滑动轴承对转子系统稳定性的影响 335 \n
4.5.1 单质量弹性转子 337 \n
4.5.2 油膜失稳机理 341 \n
4.5.3 系统参数的影响 343 \n
4.5.4 常用径向滑动轴承的稳定性比较 347 \n
4.5.5 可倾瓦径向滑动轴承的非本质稳定 351 \n
4.5.6 径向滑动轴承、推力轴承支承的单质量弹性转子的稳定性 354 \n
4.6 电磁轴承及带电磁轴承转子的动力学特性 360 \n
4.6.1 主控式磁悬浮轴承的结构 361 \n
4.6.2 PD反馈控制下电磁轴承控制器及转子系统的运动方程 363 \n
4.6.3 PD反馈控制下转子运动方程的解 364 \n
4.6.4 PID反馈控制下转子系统的振动特性 366 \n
4.6.5 电磁轴承的影响因素与控制目标 367 \n
4.6.6 带磁力轴承的柔性转子 369 \n
第5章 转子动力学分析方法与模型 375 \n
5.1 转子动力学概述 375 \n
5.1.1 旋转机械及其分类 375 \n
5.1.2 转子系统的类型及特点 375 \n
5.1.3 旋转机械振动及其振动的基本特性 376 \n
5.1.4 转子动力学的研究内容 379 \n
5.1.5 转子支承系统的建模 380 \n
5.2 转子动力学的分析方法 383 \n
5.2.1 各向同性支承转子的分析计算 383 \n
5.2.2 各向异性支承转子的分析计算 394 \n
5.2.3 系统瞬态响应的传递矩阵法 401 \n
5.2.4 传递矩阵-阻抗耦合法 406 \n
5.2.5 传递矩阵-分振型综合法 414 \n
5.2.6 传递矩阵-直接积分法 420 \n
5.3 转子系统基本模型与物理效应 429 \n
5.3.1 扰动力的线性化模型 429 \n
5.3.2 黏弹性材料的本构模型 437 \n
5.3.3 转子系统的普遍运动方程 440 \n
5.3.4 动力稳定性与动力失稳 444 \n
5.3.5 内耗失稳与结构内阻尼 448 \n
5.3.6 转子系统的陀螺效应 450 \n
5.3.7 内摩擦和滞后效应 454 \n
5.3.8 转子系统的偏差 458 \n
5.4 转子系统集中参数模型 459 \n
5.4.1 刚性支承单盘对称转子模型 459 \n
5.4.2 刚性支承单盘偏置转子模型 468 \n
5.4.3 弹性支承单盘对称转子模型 480 \n
5.4.4 弹性支承单盘偏置转子模型 485 \n
5.4.5 刚性支承多盘转子模型 492 \n
5.4.6 弹性支承多盘转子模型 502 \n
5.5 转子系统分布质量模型 507 \n
5.5.1 Rayleigh梁-轴模型 507 \n
5.5.2 Timoshenko梁-轴模型 514 \n
5.5.3 多段连续质量阶梯轴模型 523 \n
5.5.4 弹性盘-柔性轴转轴系统模型 528 \n
第6章 转子系统动力学分析与控制 536 \n
6.1 转子系统动力学特性的演化规律 536 \n
6.1.1 转子系统模型与运动控制方程 536 \n
6.1.2 周期解的稳定性 539 \n
6.1.3 转子系统振动响应演化方式 542 \n
6.2 内腔积液及充液转子的动力学特性 545 \n
6.2.1 二维理想自旋流体的扰动运动方程 546 \n
6.2.2 扰动流体对转子的反馈力公式 548 \n
6.2.3 充液转子做圆涡动的条件 550 \n
6.2.4 充液转子的动力稳定性 551 \n
6.2.5 碰摩引起的单盘转子失稳 555 \n
6.2.6 碰摩引起的多盘转子失稳 562 \n
6.3 转子系统的自激励因素和稳定性裕度 567 \n
6.3.1 转轴材料的内摩擦 567 \n
6.3.2 干摩擦 575 \n
6.3.3 动压密封力 582 \n
6.3.4 叶轮偏心力引起的流体激励力 592 \n
6.3.5 系统的稳定性裕度 594 \n
6.4 转子系统的电磁激励与机电耦联振动 604 \n
6.4.1 机电耦联振动的特点 604 \n
6.4.2 发动机转子系统的电磁激发振动 605 \n
6.4.3 电动机转子系统的电磁激发振动 619 \n
参考文献 633

第1章 机械系统动力学概述 \n
　　1.1 机械结构与机械系统 \n
　　机械产品或机械装备一般由机械部件构成，如车床中的主轴部件、进给部件，汽车中的发动机、悬挂装置和制动装置等。机械部件一般由不同机械结构组成，如主轴部件中的轴承结构、齿轮结构等。机械结构是组成机械装备的基本单元。 \n
　　机械系统是由一些机械元件和机械结构组成的系统，如由用于运动转换的轴承、用于转矩和运动传递的齿轮结构及轴类零件等组成的转轴系统，由不同杆件组成的平面连杆机构系统等。机械系统与电气系统结合起来，组成机电一体化系统，机械系统和液压系统结合形成机液控制系统等。 \n
　　从工程应用的角度来考虑，把研究和处理的对象定义为一个工程系统。例如，对于一台机械设备，其一般由下列三大部分组成：动力装置、传动装置和工作装置。而将每一部分作为对象来研究时，就形成一个系统，即动力系统、传动系统和执行系统，如图1.1.1所示。对于图1.1.1中的传动系统，在机床和车辆中大多数是齿轮传动箱，而齿轮传动箱要完成传递动力的任务，需要齿轮箱内部各元件，如齿轮、轴、轴承等协调配合起来完成工作，不得出现卡死、干涉等现象。除系统中各个元件(元素)协调工作之外，系统与系统之间也必须协调工作，才能完成机械设备分配给系统的任务。 \n
　　图1.1.1 机械设备的系统组成 \n
　　1.2 常见的机械系统动力学问题 \n
　　从应用的角度，机械系统动力学研究的问题具有以下几个方面。 \n
　　1.机械振动 \n
　　机械振动是机械运动过程中普遍存在的重要问题。惯性力的不平衡、外载荷变化及其系统参数变化等因素，都有可能引起振动。减小或隔离振动是提高机械装备运动特性和机械装备运动精度的基本任务。消除或减小振动可以用动平衡、改进机械本身结构或主动控制等方法来实现。 \n
　　2.机械的运行状态 \n
　　机械运行一般有两种状态，即稳定运行状态和瞬时运行状态。在稳定运行状态下，机械运行是稳定的周期性运动；在瞬时运行状态下，机械运行呈非周期性状态运动。机械的起动、停车或发生意外事故时，呈现的就是瞬时运动状态。对机械运行状态进行分析，不仅可以了解机械正常工作的状态，而且对机械运行状态的监测、故障分析和诊断都很重要。通过动力学分析可以知道哪些故障对机械状态有什么影响，从而确定监测的参数及部位，为故障分析提供依据。 \n
　　3.机械的动态精度 \n
　　在一些情况下，特别是对轻型高速机械，由于构件本身的变形或者运动副中间隙的影响，机械运动状态达不到预期的精度。在这种情况下，机械运动状态不仅和作用力有关，还和机械运动的速度有关，因此称为动态精度。研究构件的弹性变形、运动副间隙对机械运动的影响是机械动力学研究的一个重要方面。 \n
　　4.机械系统的动载分析 \n
　　机械设备中的动载荷有周期性、非周期性、短时强载荷等类型。不同形式的动载荷将引起机械系统的不同响应，且与材料性质、运动状态和机械设备的结构形式等密切相关。机械设备中的动载荷往往是导致构件磨损和破坏的重要因素，也是影响机械设备动态特性的重要因素。因此，机械系统的动载分析是改善机械性能、达到*优设计的必要手段。 \n
　　5.机械系统的动力学设计 \n
　　机械系统的动力学设计是提高机械设备动态特性和运动精度，实现优化设计的重要手段。机械系统的动力学设计包括驱动部件选择、构件参数(质量分布、刚度)设计、机械惯性力平衡设计等。 \n
　　6.机械系统动力学性能的主动控制 \n
　　许多机械设备的工作环境是变化的，因此需要采用相应的手段来控制其动力学特性，以保证系统在不同条件下按预期要求工作。控制的因素包括输入的动力、系统的参数或外加控制力等。在分析控制方法的有效性和控制参数的范围等问题上，均需要进行动力学分析。 \n
　　1.3 机械系统的动力学模型 \n
　　机械系统的动力学模型需要根据系统本身的结构和进行动力学研究的目的而确定。机械设备的组成不同，则动力学模型也不同。同一种机械用于不同目的的分析，模型也可能不同。所以动力学模型的复杂程度也随上述两方面因素而异，从简单的单质量系统到包含几十、几百甚至上千个质量和参数的系统。 \n
　　一个系统由不同性质的元件组成。在建立系统模型时，首先要对这些元件进行力学简化，常见的元件和简化方法如下。 \n
　　1.3.1 刚性元件 \n
　　刚性元件在机械系统中可能移动、绕固定轴转动或做一般运动，如图1.3.1所示。图1.3.1(a)为质量为 m的刚性构件，当仅移动时，其动力学特性与物体大小无关，可视为一集中质量。在外力 F的作用下，m的运动状态发生变化，产生加速度 a。图1.3.1(b)为一绕固定轴旋转的构件，质心在 s点，M为作用于其上的外力矩，ε为转动的角加速度。由于其运动状态是旋转，其动力学特性不仅与质量 m有关，还与质量的分布状态、转动惯量 I0有关。对于一般运动的构件，如图1.3.1(c)所示，其参数除质量 m和转动惯量 Is，还有构件长度 l和质心位置 ls。 \n
　　图1.3.1 刚性元件的力学模型 \n
　　1.3.2 弹性元件 \n
　　建立弹性元件的力学模型，关键是如何处理弹性元件的质量及刚度的分布。 \n
　　1.无质量的弹性元件 \n
　　机械中常见的弹簧元件，由于其构件质量很小，可视为无质量的弹性元件，如图1.3.2(a)所示。若弹簧刚度为 k，伸长量为 x，则弹簧的弹性恢复力为 \n
　　(1.3.1) \n
　　式中，n为弹簧指数，由材料和弹簧结构确定，当弹簧力与位移为线性关系时， n=1。 \n
　　图1.3.2弹性元件的力学模型 \n
　　2.连续质量模型 \n
　　在许多情况下，弹性元件质量不可忽略，有时甚至是机械系统的传动或执行元件。这时可以把质量和弹性均看成连续的系统。图1.3.2(b)为一维弹性元件，其质量分布为 m(x)，分布刚度为 k(x)。通常这些函数关系特别是刚度系统函数，在元件的形状或连接状态比较复杂时，难以导出，因此在处理工程实际问题时，常常需要进行简化。 \n
　　3.离散集中质量系统 \n
　　离散集中质量系统是把连续的弹性元件，如图1.3.2(b)中的轴简化为多个集中质量，如图1.3.2(c)所示，其中 ki、mi分别为弹性元件的刚度和质量(i =1，2，3)。这些质量之间以无质量的弹性段相连接。这种处理方法可使动力学方程易于求解。集中质量的数目视所研究的问题而定。一般来说，离散数目越多，精度就越高，但太多的离散质量有可能由于计算的舍入误差而降低精度。 \n
　　4.有限元模型 \n
　　有限元法是处理连续系统动力学问题的有效手段，可用于流体、温度场等不同系统的分析。有限元法的基本思想是将一连续系统，如图1.3.2(b)所示的连续轴分成 I， II， 若干单元，各单元通过结点1，2， 连接，如图1.3.2(d)所示。在单元内部仍是一个连续体，单元内各点状态之间的关系用假设的函数来表示。这样既把系统看成连续系统，又可降低系统的自由度。 \n
　　1.3.3 阻尼 \n
　　机械系统中，阻尼的特征是消耗能量，一般有三种不同形式的阻尼。 \n
　　1.黏滞阻尼 \n
　　这是常见的阻尼形式，若黏滞阻尼系数为 c，则阻尼力为 \n
　　(1.3.2) \n
　　2.干摩擦阻尼 \n
　　干摩擦阻尼的性质非常复杂，阻尼力一般可以表示为 \n
　　(1.3.3) \n
　　式中，为摩擦系数；N为接触面正压力；为接触面的相对速度。 \n
　　3.固体阻尼或内阻尼 \n
　　固体阻尼或内阻尼存在于弹性元件材料的内部，通常认为是由材料的黏性引起的。许多因素，如材料的化学成分、应力的形式与大小、应力变化的频率以及温度都影响固体阻尼。根据假定，可认为固体阻尼力和应力成正比。由于应力和位移成正比，所以固体阻尼力可表达为 \n
　　(1.3.4) \n
　　式中，为固体阻尼系数。 \n
　　1.3.4流体润滑动压轴承 \n
　　流体润滑的油膜轴承是机械中常用的元件。其力学特性与流体的力学性质有关，既具有弹簧特性又具有阻尼特性，通常化为图1.3.3所示的形式。 x、y方向的力 Fx、 Fy分别为. \n
　　(1.3.5) \n
　　yyx yy yx yy 式中， kxx、kyy分别为 x、y方向的刚度系数； kxy、kyx分别为交叉刚度系数； cxx、cyy分别为 x、y方向的阻尼系数； cxy、cyx分别为交叉阻尼系数。有交叉项是流体的力学特性所致。当流体承受一个方向的压力时，压力能向各个方向扩散。图1.3.3油膜轴承简化形式 \n
　　1.3.5 机械系统动力学模型的选择 \n
　　在建立机械系统的动力学模型时，要根据组成元件的性质、机械运行的速度和所要解决的问题确定采用哪一种模型。同一个构件，在不同运动速度下，可以是刚体，也可以是弹性体，在需要研究不同问题时，也有不同的处理方法。 \n
　　例如，由一个旋转构件组成的旋转机械，当其运行速度不高、轴间跨距不大时，可简化成如图1.3.4(a)所示的刚度系统。当轴的长度比直径大得多，且运行速度较高时，轴的横向变形不可忽略，则可简化成如图1.3.4(b)所示的离散质量系统。在需要研究轴承特性对系统的影响时，则应将轴承的力学特性引入动力学模型，如图1.3.4(c)所示。若整个机械安装在比较软的基础上，或需要考虑基础对机械运行状态的影响，则可建立如图1.3.4(d)所示的动力学模型。 \n
　　图1.3.4 旋转机械的不同动力学模型 \n
　　机械系统中还往往包含着各种机构，如凸轮、齿轮、连杆机构等，根据这些机构的特点和运行速度也有不同的建模方法。 \n
　　1.4 机械系统动力学分类 \n
　　机械系统动力学的研究内容非常丰富，可从以下几个方面对动力学问题进行分类。 \n
　　1.按照问题特性分类 \n
　　对图1.1.1所示机械设备的系统组成，可用如图1.4.1所示的框图来描述。根据图1.4.1的模型框图，动力学研究的问题可归结为三类： \n
　　图1.4.1系统组成(1)已知激励 x和系统 S，求响应 y。这类问题称为系统动力响应分析，又称动态分析。这是工程中*常见和*基本的问题，其主要任务在于为计算和校核机