惯性导航系统快速传递对准技术

惯性导航系统动基座条件下的初始对准通常采用传递对准的方式进行，传递对准能够充分利用基座上主惯导的信息，快速高效地完成子惯导的初始对准任务。《惯性导航系统快速传递对准技术》围绕快速传递对准技术，首先简单介绍了传递对准滤波算法，经典传递对准的误差模型、匹配方法、误差分析等；其次介绍了线性快速传递对准的误差模型、匹配方法、可观测性分析、影响因素分析等；再次分别针对大失准角时基于四元数的非线性快速传递对准、传递信息延迟、传递信息随机丢失等问题展开介绍；*后介绍了快速传递对准模型在大型舰船甲板变形估计中的应用。

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 惯性导航系统初始对准 1
1.2 惯性导航系统传递对准 2
1.3 惯性导航系统初始对准研究进展 3
1.4 本书内容框架 7
第2章 捷联惯性导航系统传递对准仿真系统设计 8
2.1 捷联惯性导航系统动基座传递对准的结构 8
2.2 仿真系统各模块的设计 10
2.2.1 仿真系统的结构 10
2.2.2 舰船运动模拟器 11
2.2.3 挠曲变形模拟器 13
2.2.4 惯性器件模拟器 14
2.2.5 捷联惯性导航系统模拟器 17
2.2.6 杆臂效应模拟器 24
2.3 仿真分析 25
2.4 小结 28
第3章 传递对准滤波算法及可观测度计算 29
3.1 卡尔曼滤波原理 29
3.1.1 连续系统的卡尔曼滤波 30
3.1.2 离散系统的卡尔曼滤波 30
3.1.3 连续卡尔曼滤波方程的离散化处理 32
3.2 离散型非线性扩展卡尔曼滤波 33
3.3 无迹卡尔曼滤波 35
3.4 容积卡尔曼滤波 37
3.4.1 球形径向容积准则 38
3.4.2 容积卡尔曼滤波算法 38
3.4.3 仿真分析 39
3.5 可观测性分析理论 42
3.6 可观测度计算及其改进方法 42
3.7 小结 46
第4章 惯性导航系统经典传递对准 47
4.1 基本公式说明 47
4.1.1 姿态误差的定义 48
4.1.2 方向余弦矩阵的微分方程 49
4.1.3 四元数微分方程 50
4.1.4 四元数和方向余弦矩阵的转换关系 50
4.2 经典传递对准误差模型 51
4.2.1 姿态误差模型 51
4.2.2 速度误差模型 52
4.2.3 位置误差模型 54
4.2.4 惯性器件误差模型 54
4.3 经典对准的滤波器设计 55
4.3.1 系统状态模型 55
4.3.2 速度误差量测模型 55
4.3.3 位置误差量测模型 55
4.4 经典对准的可观测性研究及仿真分析 56
4.4.1 经典对准仿真系统设计 56
4.4.2 位置误差量测时的经典对准 56
4.4.3 速度误差量测时的经典对准 58
4.5 经典传递对准影响因素分析 59
4.5.1 海浪对初始对准的影响 59
4.5.2 航行速度变化对初始对准的影响 62
4.5.3 杆臂误差对初始对准的影响 63
4.6 大方位失准角时的经典传递对准 64
4.6.1 大方位失准角经典传递对准非线性误差模型 64
4.6.2 大方位失准角时的经典对准仿真分析 65
4.7 小结 66
第5章 线性快速传递对准 67
5.1 快速传递对准的线性误差模型 67
5.1.1 坐标系定义和四元数相关理论 67
5.1.2 计算姿态误差模型 69
5.1.3 真实姿态误差模型 71
5.1.4 速度误差模型 71
5.2 “速度+姿态”匹配快速传递对准研究 72
5.2.1 “速度+姿态”匹配量测模型及滤波器设计 72
5.2.2 系统可观测性分析及可观测度计算 73
5.2.3 “速度+姿态”匹配快速传递对准仿真分析 74
5.3 “速度+角速度”匹配快速传递对准研究 75
5.3.1 “速度+角速度”匹配量测模型及滤波器设计 76
5.3.2 系统可观测性分析及可观测度计算 77
5.3.3 “速度+角速度”匹配快速传递对准仿真分析 78
5.4 “速度+部分角速度”匹配快速传递对准研究 80
5.4.1 舰船挠曲变形对失准角估计精度的影响分析 80
5.4.2 “速度+部分角速度”匹配模型及可观测性分析 82
5.4.3 “速度+部分角速度”匹配快速传递对准仿真分析 84
5.5 小结 85
第6章 快速传递对准精度影响因素分析 86
6.1 海浪对快速传递对准的影响分析 86
6.2 航行速度对快速传递对准的影响分析 89
6.3 杆臂误差对快速传递对准的影响分析 91
6.4 挠曲变形对快速传递对准的影响分析 93
6.5 小结 95
第7章 非线性快速传递对准 96
7.1 捷联惯性导航系统快速传递对准的非线性误差模型 96
7.1.1 基于四元数的真实姿态误差模型 96
7.1.2 基于四元数的计算姿态误差模型 97
7.1.3 基于四元数的速度误差模型 98
7.2 非线性模型与线性模型的关系 99
7.3 “速度+四元数”匹配非线性快速传递对准滤波器设计及仿真分析 100
7.3.1 系统状态、系统模型及量测模型 101
7.3.2 仿真分析 101
7.4 两种误差模型级联的二次快速传递对准 103
7.4.1 二次快速传递对准方法设计 103
7.4.2 二次快速传递对准仿真分析 104
7.5 基于伪量测的非线性快速传递对准 105
7.5.1 基于伪量测的非线性快速传递对准模型 106
7.5.2 可观测性分析 108
7.5.3 仿真分析 110
7.6 小结 111
第8章 传递信息不确定时的快速传递对准 112
8.1 时间延迟时的快速传递对准 112
8.1.1 传递对准中时间延迟分析 112
8.1.2 基于姿态矩阵预测的时间延迟误差补偿方案 113
8.1.3 时间延迟误差补偿方案仿真分析 114
8.2 随机丢包时的快速传递对准 116
8.2.1 量测参数丢包问题模型 116
8.2.2 量测丢包的估计算法 119
8.2.3 次优传递对准估计器 131
8.2.4 仿真分析 133
8.3 小结 137
第9章 基于快速传递对准模型的舰船甲板变形实时估计 138
9.1 舰船甲板变形估计的卡尔曼滤波器设计 138
9.1.1 系统模型 138
9.1.2 量测模型 139
9.1.3 卡尔曼滤波器 141
9.2 舰船甲板变形估计算法的可观测性分析 141
9.2.1 可观测性分析 141
9.2.2 基于可观测度的奇异值分解 142
9.2.3 舰船甲板变形估计算法的可观测度 143
9.3 仿真分析 144
9.4 小结 147
附录 关于四元数表示旋转的说明 148
参考文献 150

第1章 绪论
　　惯性导航系统(inertial navigation system，INS)简称惯导系统，是一种完全自主式的导航系统，被广泛应用于航空、航天、航海等领域。惯导的基本原理是根据惯性空间的牛顿力学定律，利用惯性器件测量载体相对惯性空间的线运动和角运动，计算出载体的姿态、航向、速度、位置等导航参数，是一种递推式导航系统。
　　在惯导系统进入导航工作状态之前，需要确定一系列的初始条件，即初始对准。初始对准是确定初始导航参数的过程，其*主要的任务是建立合适的导航坐标系[1-5]。初始对准的速度和精度对惯导系统的启动速度和导航精度影响很大，是提升惯导性能的关键技术之一。
　　随着惯导系统的广泛应用及应用场景的多元化，惯导系统经常需要在恶劣的动态环境中快速准确地完成初始对准。如靠泊码头的舰船、晃动的汽车、航母舰载飞机、无人潜航器等载体平台上的惯导在启动时不能保持静止状态，此时惯导系统就需要在运动的情况下进行初始对准，即动基座对准。在对舰载飞机、直升机、无人潜航器等载体的惯导进行初始对准时，可利用舰船的惯导参数快速完成对准，这种对准技术又称传递对准。近年来，动基座条件下的初始对准技术受到业界的普遍重视。
　　1.1 惯性导航系统初始对准
　　惯导系统初始对准的主要目的是在惯导系统进入导航状态之前确定初始导航参数，建立初始导航坐标系。对平台式惯导系统来说，就是控制平台旋转使之与预定的导航坐标系重合；对于捷联惯性导航系统(strapdown inertial navigation system，SINS)，就是确定出载体坐标系b到导航坐标系n的坐标变换方向余弦矩阵(direction cosin matrix，DCM)。初始对准是惯导系统的关键技术之一，得到了国内外学者的广泛关注。对准精度和对准时间是惯导系统初始对准的两项重要技术指标，初始对准的精度直接影响惯导系统的导航精度，初始对准的时间标志着惯导系统的快速反应能力，因此要求初始对准的精度高、时间短，也就是既准又快。
　　初始对准按照对准阶段可以分为粗对准和精对准两个阶段；按照对准时载体的状态可以分为静基座对准和动基座对准；按照对准时是否依赖外部信息可以分为自对准和非自对准。惯导系统的初始对准都是以系统的误差模型为基础，初始对准误差模型的好坏直接影响失准角估计的精度和速度。误差模型是一组描述惯导系统误差传播特性的微分方程，它是列写初始对准滤波方程的基础，建立合理准确的误差方程组是初始对准得以顺利完成的重要保证[6]。
　　根据失准角的大小可以将初始对准误差模型分为线性误差模型和非线性误差模型，如果三个失准角都是小量，则得到线性误差模型；如果三个失准角都不是小量或者某一个失准角不是小量，则得到非线性误差模型，大方位失准角非线性误差模型就是在方位失准角不是小量时得到的。对于线性误差模型，可以采用卡尔曼滤波(Kalman filter，KF)算法对失准角进行估计；对于非线性误差模型，可以采用扩展卡尔曼滤波(extended Kalman filter，EKF)、无迹卡尔曼滤波(unscented Kalman filter，UKF)、粒子滤波(particle filter，PF)等非线性滤波算法对失准角进行估计。
　　初始对准的实施方案主要有两种：①基于经典控制理论采用回路反馈法实现的经典对准方案；②基于现代控制理论状态空间模型的*优估计对准方案。后者综合考虑了惯导系统工作环境中的随机干扰因素，通过合理设计对准模型和估计算法可以提高对准精度、缩短对准时间，因此其成为现代对准方案的主流。基于现代控制理论的卡尔曼滤波算法及其各种改进算法目前是初始对准实施方案中被广泛采用的*优估计方法。
　　经典卡尔曼滤波由于算法简单、具有递推性等一系列优点获得了*广泛的应用，但是在实际应用中，卡尔曼滤波需要和其他技术相结合以克服其自身的一些缺点。在状态维数较高时，需应用神经网络[7-15]和支持向量机[16，17]等智能技术或降维技术来克服卡尔曼滤波器递推估计计算量较大的问题。在系统模型的非线性较强时，扩展卡尔曼滤波器所要求的系统线性化较困难，而且线性化会影响到滤波精度，因此在初始对准中需采用无迹卡尔曼滤波[18-20]和粒子滤波[21， 22]等非线性滤波技术。在系统模型不准确时，滤波器的估计精度较低甚至导致滤波器发散，需采用各种鲁棒滤波器[23-29]和自适应卡尔曼滤波技术[30]。
　　惯导系统初始对准的滤波方法都是为了提高初始对准的精度并缩短对准时间，从而提高惯导系统的精度和快速反应能力。
　　1.2 惯性导航系统传递对准
　　惯导系统在载体处于运动状态时进行初始对准，是动基座对准，如部署于舰船上的固定翼飞机、直升机、无人潜航器的惯导系统，部署于飞机上的机载导弹等武器装备的惯导系统。
　　传递对准技术[2，31-41]是在动基座条件下，利用主惯导的导航信息，快速确定出子惯导系统正确的导航初始信息及“平台”指向的方法[42]。在传递对准过程中，需要引入高精度主惯导系统的导航信息，并以此信息为基准，与子惯导系统的相应信息进行匹配，在子惯导系统未对准之前，物理平台或数学平台的姿态误差角对惯导系统各种性能参数都会产生影响。因此，主惯导、子惯导系统之间各种性能参数的差值都不同程度地反映出子惯导系统姿态误差角的大小。利用这些差值，通过滤波算法可以估计并补偿子惯导系统的误差从而完成传递对准。
　　根据所选参数的不同，可以将传递对准算法分为计算参数匹配算法和测量参数匹配算法，典型的有速度匹配传递对准算法、加速度匹配传递对准算法、姿态匹配传递对准算法等。当存在水平加速运动时，加速度匹配或速度匹配可以达到初始对准的目的；当存在水平方向的角运动时，角速度匹配或姿态匹配可以达到初始对准的目的。在传递对准中利用组合匹配方法可以使卡尔曼滤波在任意运动中获得较好的估计效果。早期，经常采用的是位置与速度匹配传递对准，其对准时间长，对准程序步骤复杂，称为常规对准方法。1989年，Kain[36]对初始对准的误差角进行了重新定义，给出了新的初始对准误差模型，并采用了“速度+姿态”匹配的方法，使传递对准能够在10s内达到1mrad以下的对准精度，克服了传统速度匹配传递对准方法需要载体做航向机动以及对准时间较长的缺点。之后，姿态角匹配、角速度匹配及两者与速度匹配相结合的传递对准方法得到了广泛研究，称为现代传递对准方法。与传统传递对准方法相比，现代传递对准方法的主要优点是提高了对准的快速性，一般对准可在10s内完成；且在估计航向失准角时不需要进行时间较长的S形机动[31]，能在较短时间内精确估计出子惯导系统的三个失准角[43]。从可观测性的角度出发，*好的组合匹配方案是“速度+姿态”匹配或“速度+角速度”匹配[40]。
　　此外，在传递对准时，还需考虑杆臂效应带来的误差，具体分析见2.2.6节。
　　1.3 惯性导航系统初始对准研究进展
　　随着对惯导系统初始对准的重视和研究力量的投入，对惯导系统初始对准的研究逐步深入细化。为提升系统对噪声的适应性，自适应卡尔曼滤波技术以及多种滤波方法的组合得到广泛研究。极区以及位置信息未知情况下惯导系统的初始对准和旋转式惯导系统的初始对准也引起了研究人员的重视[44，45]。研究人员将更多的研究精力集中于特殊的应用情况，包括晃动情况下的车载、舰载惯导系统的初始对准[46-48]，舰载机、机载导弹等平台的惯导系统的传递对准，以及以上平台在行进间的初始对准技术[49，50]。同时，由微机电系统(micro-electro-mechanical system，MEMS)构成的惯导系统在各种应用场合的初始对准技术也成为研究热点[51]。此外，对惯导系统初始对准的收敛判据以及性能评估也得到了一定的重视，并取得了一些研究成果[52-56]。
　　在传递对准方面，国内近几年的研究主要集中于四个方面。
　　(1) 在失准角较大、误差模型为非线性的情况下如何设计滤波器，以及解决当噪声不能全部满足高斯条件时滤波器的发散问题。针对这一问题的研究主要集中于两点：①改进传统卡尔曼滤波技术以解决传递对准中的非线性问题；②引入改进的自适应H∞滤波器来抑制不确定性干扰以提升系统的鲁棒性。对于第一点，上海交通大学鲍其莲等[57]引入强跟踪自适应卡尔曼滤波器，通过对估计误差的一步预测方差加权来抑制噪声，并建立动基座传递对准精确的非线性滤波模型以提升对准精度并缩短对准时间。胡健等[58]也采用了强跟踪自适应卡尔曼滤波器，通过模糊规则调整误差方差阵的加权系数，以及利用改进的Elman网络进行信息分配系数的自适应调节，提升了传递对准精度，减少了计算量。陈雨等[59]建立了基于四元数的“速度+姿态”匹配传递对准模型，将噪声扩展进状态的思想应用到容积卡尔曼滤波(cubature Kalman filter，CKF)器中以解决非线性过程噪声和量测噪声问题，提升了大失准角情况下的对准精度。梁浩等[60]在研究大失准角对准时，引入稀疏高斯-厄米积分滤波，根据状态参数可观测度大小将积分变量分类并据此构造各向异性权重向量来控制各通道积分的精度等级，以对各变量通道的积分点数目进行合理分配，对准精度较UKF有所提高。崔潇等[61]针对战术级惯导系统，提出了一种直接姿态矩阵匹配线性矩阵形式卡尔曼滤波的传递对准算法，将传统大失准角、小失准角条件下的对准问题统一转化为线性滤波问题，采用矩阵形式卡尔曼滤波对状态进行估计，可以在10s内完成快速传递对准，水平精度达到0.02°。高亢等[62]采用奇异值分解分析状态变量可观测度的方法对SINS大失准角传递对准的欧拉角模型进行可观测度分析，得出了“速度+姿态”匹配模式的可观测度比“速度”匹配模式高的结论。汪湛清等[63]采用旋转矢量误差模型推导“速度”匹配和“速度+角速度”匹配的量测模型，并通过平方根无迹卡尔曼滤波(square root UKF，SRUKF)估计失准角，较欧拉角误差模型提高了精度，缩短了对准时间。Chen等[64]针对外部动态环境引起船体变形影响对准精度的问题，采用扩展状态观测器来提升卡尔曼滤波的性能，达到了抵抗外部未知干扰和线性化动态反馈的目的，提升了传递对准的性能。对于第二点，Zhou等[65]针对大失准角和观测噪声统计特性的不确定性，融合随机球面径向积分滤波算法与无导数H∞滤波器结构，构成新的非线性H∞滤波器，降低了系统非线性和不确定性对对准精度的影响。Lu等[66]针对机载低精度姿态航向参考系统在大失准角下的传递粗对准，利用*优四元数空中对准的方法，充分利用主惯导的姿态导航信息，在机体坐标系中将传递对准问题转换为*优四元数求解，通过两阶替代算法提升计算精度，使传递对准的精度和鲁棒性都得到了提升。Zhu等[53]则提出了一种鲁棒稳定性分析的算法用于评估不确定性干扰对导航系统传递对准的影响。Lyu等[67]提出了一种自适应采样变换(UT)?H∞?滤波器，融合?UKF?和?H∞?滤波，自适应地调节鲁棒因子平衡对准的精度和鲁棒性，采用“速度+姿态矩阵”的观测模型，提升了非线性传递对准的鲁棒性和精度。Gao等[68]提出了一种用于传递对准的自适应鲁棒控制器，在滤波过程中引入系统观测误差和运动学模型误差，通过等效加权矩阵和自适应因子自适应地调整更新前一步的信息，以抵抗系统模型误差的干扰，从而弥补了传统卡尔曼滤波器需要精确观测和准确建立运动学模型的固有缺陷，较大提升了传递对准的性能。
　　(2) 研究载体挠曲运动和动态杆臂对传递对准精度的影响。主惯导载体的变形和挠曲运动制约了子惯导传递对准精度的提升，近年来这方面的研究较多。李四海等[69]通过分析建模过程，认为在将弹性变形当作有色噪声且使用卡尔曼滤波量测扩增法进行传递对准滤波器设计时，可以兼顾估计精度和计算量。鲁浩等[70]在继承速度积分匹配方法优点的基础上，提出了一种平均速度匹配传递对准方案，有效降低了杆臂的挠曲运动对速