齿轮传动装置低噪声设计理论和方法

齿轮传动装置的振动噪声会严重影响装备的性能、寿命、安全性和舒适性，这类装置的低噪声设计一直是国内外研究热点。《齿轮传动装置低噪声设计理论和方法》总结作者三十余年的相关研究成果，从激励、响应和传递三方面深入地介绍齿轮传动装置低噪声设计理论和方法。《齿轮传动装置低噪声设计理论和方法》共12章，主要介绍齿轮传动装置噪声产生机理、类型和传递方式，动态激励的定义、内涵及主要计算模型和方法，平行轴、行星、功率分流和多输入多输出齿轮传动系统与齿轮箱体结构动力学响应计算模型和方法，低噪声齿面优化修形与齿轮箱体结构拓扑优化设计方法，安装在弹性支承结构上的齿轮传动装置振动传递分析模型和方法，齿轮参数与结构参数对齿轮传动装置振动噪声的影响规律，*后总结归纳齿轮传动装置低噪声设计准则和方法。

目录
前言
第1章 绪论 1
1.1 引言 1
1.2 噪声的基本知识 2
1.2.1 噪声的定义及分类 2
1.2.2 空气噪声的度量 4
1.2.3 结构噪声的度量 6
1.2.4 噪声的评价 7
1.3 齿轮传动装置的振动噪声 11
1.3.1 齿轮系统的激励 11
1.3.2 齿轮传动装置振动噪声的传递 13
1.3.3 齿轮传动装置振动噪声及评价 14
1.3.4 控制齿轮传动装置噪声的常用方法 15
1.4 本书主要内容 16
参考文献 16
第2章 齿轮传动系统的动态激励 18
2.1 动态激励的类型与动力学表达 18
2.1.1 动态激励的类型 18
2.1.2 轮齿啮合激励 19
2.1.3 齿轮系统动力学方程的通用表达 20
2.2 啮合刚度 22
2.2.1 啮合刚度定义 22
2.2.2 啮合刚度常用计算方法 24
2.2.3 ISO啮合刚度均值计算公式 27
2.2.4 石川公式 28
2.2.5 Cai拟合公式 31
2.2.6 接触线法 32
2.2.7 有限元-解析接触力学混合法 35
2.2.8 能量-切片法 42
2.3 齿轮误差 46
2.3.1 齿轮误差的分类 46
2.3.2 齿廓偏差 46
2.3.3 螺旋线偏差 47
2.3.4 齿距偏差 48
2.3.5 几何偏心误差 49
2.4 传递误差 50
2.4.1 传递误差的定义 50
2.4.2 静态传递误差 51
2.4.3 动态传递误差 53
2.5 啮合冲击 54
2.5.1 啮合冲击产生过程 54
2.5.2 实际啮合位置 56
2.5.3 啮入冲击力 57
参考文献 58
第3章 齿轮系统动态特性分析方法 61
3.1 齿轮系统动力学模型类型 61
3.1.1 齿轮系统动力学模型一般形式 61
3.1.2 基于考虑因素的动力学模型分类 61
3.1.3 基于分析目的的动力学模型分类 62
3.2 齿轮系统动力学建模方法 65
3.2.1 集中质量法 65
3.2.2 传递矩阵法 65
3.2.3 有限元法 65
3.2.4 模态综合法 66
3.2.5 接触有限元法 66
3.2.6 多体动力学方法 67
3.3 齿轮系统动力学模型求解方法 67
3.3.1 解析法 67
3.3.2 数值法 69
3.4 平行轴齿轮系统动力学模型 70
3.4.1 单支齿轮传动系统动力学模型 70
3.4.2 系统动力学方程 70
3.5 行星齿轮传动系统动力学模型 71
3.5.1 齿圈单元 73
3.5.2 内啮合单元 76
3.5.3 外啮合单元 79
3.5.4 行星架单元 81
3.5.5 支承单元 82
3.5.6 系统整体动力学模型 82
3.6 功率分流齿轮传动系统动力学模型 83
3.6.1 功率分流齿轮传动系统与齿轮副振动位移模型 83
3.6.2 功率双分支齿轮传动系统动力学模型 84
3.7 多输入多输出齿轮传动系统动力学模型 86
3.7.1 双输入单输出齿轮传动系统动力学模型 86
3.7.2 单输入双输出齿轮传动系统动力学模型 89
3.7.3 三输入双输出齿轮传动系统动力学模型 91
参考文献 93
第4章 齿面接触与系统振动的形性耦合分析 96
4.1 形性耦合动力学模型的建立 96
4.2 形性耦合动力学模型的求解 99
4.2.1 齿面动态承载接触方程的建立及求解 99
4.2.2 非线性方程组的求解算法 100
4.3 齿轮系统形性耦合动力学特性 104
4.3.1 螺旋角对系统振动的影响 105
4.3.2 啮合阻尼对系统振动的影响 108
4.3.3 精度等级对系统振动的影响 110
4.3.4 负载扭矩对系统振动的影响 111
4.4 形性耦合模型与常规动力学模型计算结果对比 113
参考文献 114
第5章 齿轮参数对系统动态特性的影响 115
5.1 齿轮系统动态激励与响应的影响因素 115
5.2 齿轮设计参数对啮合刚度的影响 117
5.2.1 齿数与模数的影响 118
5.2.2 压力角的影响 119
5.2.3 齿顶高系数的影响 120
5.2.4 螺旋角的影响 120
5.2.5 齿宽的影响 121
5.2.6 轮缘腹板尺寸的影响 123
5.3 啮合刚度对齿轮系统动态特性的影响 124
5.3.1 啮合刚度均值的影响 124
5.3.2 啮合刚度波动量的影响 125
5.3.3 啮合刚度均值与波动量的共同影响 126
5.4 单项齿面偏差对系统动态特性的影响 127
5.4.1 齿廓偏差的影响 128
5.4.2 螺旋线偏差的影响 130
5.4.3 齿距偏差的影响 132
5.4.4 各类偏差的影响程度对比 134
5.5 齿轮精度与负载工况对系统动态特性的影响 134
5.5.1 精度等级与齿面组合偏差量 135
5.5.2 负载扭矩对动态激励的影响 136
5.5.3 负载扭矩对系统响应的影响 137
5.5.4 精度等级对系统特性的影响 138
5.6 齿距累积偏差对系统动态特性的影响 140
5.6.1 单个齿距偏差的影响 141
5.6.2 正弦形式齿距累积偏差的影响 144
5.6.3 随机形式齿距累积偏差的影响 147
参考文献 154
第6章 轴系参数对齿轮系统动态特性的影响 158
6.1 考虑轴系变形的齿轮系统多点啮合准静态接触模型 158
6.1.1 切片式啮合作用面和分布式啮合刚度 158
6.1.2 广义静态传递误差和啮合错位 160
6.2 支承布局形式对齿轮系统准静态/动态特性的影响 163
6.2.1 不同螺旋角齿轮副准静态特性分析 165
6.2.2 人字齿轮副准静态特性分析 169
6.2.3 齿轮系统动态特性分析 171
6.3 功率流向对齿轮传动系统准静态/动态特性的影响 172
6.3.1 不同螺旋角齿轮副准静态特性分析 173
6.3.2 人字齿轮副准静态特性分析 174
6.3.3 齿轮系统动态特性分析 175
6.4 轴系结构参数对齿轮系统准静态/动态特性的影响 175
6.5 支承参数对齿轮系统动态特性的影响 178
6.5.1 滑动轴承结构及工况参数的合理取值 180
6.5.2 结构参数对系统动态特性的影响 182
6.6 联轴器对齿轮系统动态特性的影响 186
6.6.1 耦合联轴器对齿轮系统动态响应特性的影响 187
6.6.2 联轴器刚度对系统动态特性的影响 193
6.6.3 联轴器结构参数对系统动态特性的影响 195
6.6.4 联轴器耦合效应串联齿轮箱动态特性的影响 198
参考文献 214
第7章 低噪声齿面修形设计方法 216
7.1 齿面修形基本原理和方法 216
7.2 不同修形方式的参数敏感性 218
7.2.1 不同修形方式下齿面准静态接触特性 219
7.2.2 不同修形方式对负载扭矩的敏感性 223
7.2.3 不同修形方式对啮合错位的敏感性 225
7.3 齿面组合修形稳健设计 226
7.3.1 稳健优化设计和Pareto解集 226
7.3.2 齿面修形稳健优化数学模型的建立及求解 227
7.3.3 齿面修形稳健解分析 229
7.4 考虑轴系变形的齿面补偿修形 230
7.4.1 轴系变形引起的啮合错位分析 230
7.4.2 齿面补偿修形设计与分析 230
参考文献 233
第8章 齿轮箱体结构噪声和空气噪声计算方法 234
8.1 齿轮箱体结构噪声计算的有限元法 234
8.1.1 齿轮系统-箱体全有限元模型 234
8.1.2 齿轮系统动力学和箱体有限元混合模型 235
8.1.3 全有限元模型和动力学-有限元混合模型的对比 236
8.1.4 结构噪声计算中支承系统阻抗特性的计入方法 237
8.1.5 结构噪声计算中阻尼材料特性的计入方法 243
8.2 齿轮箱体空气噪声计算的有限元/边界元法 246
8.2.1 有限元/边界元法计算空气噪声的原理和流程 246
8.2.2 齿轮箱体空气噪声计算实例 249
8.3 齿轮箱体空气噪声计算的统计能量分析法 250
8.3.1 统计能量分析法的基本原理 250
8.3.2 统计能量分析中的基本参数 253
8.3.3 等效统计能量分析法 255
8.3.4 齿轮箱体空气噪声等效统计能量分析步骤 258
8.3.5 齿轮箱体空气噪声等效统计能量分析实例 259
8.4 齿轮箱体空气噪声的预估公式 262
8.4.1 空气噪声预估的经验公式 262
8.4.2 计入误差的齿轮箱体噪声预估公式拟合流程 263
8.4.3 模型匹配性验证 263
8.4.4 齿轮箱体空气噪声预估公式误差项拟合 265
8.5 齿轮箱体空气噪声计算方法的对比 270
参考文献 271
第9章 齿轮箱体结构的低噪声拓扑优化设计方法 273
9.1 结构优化的数学表达和分类 273
9.1.1 结构优化的数学表达 273
9.1.2 结构优化的分类 274
9.2 常用的低噪声拓扑优化模型 275
9.2.1 结构特征频率设计的拓扑优化模型 275
9.2.2 结构振动特性设计的拓扑优化模型 276
9.2.3 声学特性设计的拓扑优化模型 277
9.3 基于声学贡献量的低噪声拓扑优化模型 277
9.3.1 齿轮箱体结构对声学传递向量的影响 277
9.3.2 声学贡献量*大区域的确定 282
9.3.3 拓扑优化方程及灵敏度分析 284
9.3.4 拓扑优化模型的验证 286
9.4 齿轮箱体结构的多场点低噪声设计 291
9.4.1 齿轮箱体结构的多场点低噪声设计流程 291
9.4.2 齿轮箱体结构的多场点低噪声设计实例 291
参考文献 301
第10章 齿轮-箱体-基础耦合振动特性 303
10.1 计入支承刚度特性的齿轮啮合刚度 304
10.1.1 计入支承刚度的齿轮啮合刚度计算有限元法 305
10.1.2 计入支承刚度的齿轮啮合刚度计算有限元-接触力学混合法 306
10.2 齿轮-箱体-基础耦合系统动力学建模方法 308
10.2.1 阻抗综合法 308
10.2.2 有限元法 314
10.2.3 静态子结构法 316
10.3 支承系统阻抗对耦合系统动态特性的影响 318
10.3.1 箱体阻抗对耦合系统动态特性的影响 318
10.3.2 隔振器阻抗对耦合系统动态特性的影响 323
参考文献 329
第11章 齿轮传动装置振动传递特性 332
11.1 一般隔振系统振动传递分析 332
11

第1章 绪论
　　1.1 引言
　　齿轮传动是一种历史悠久且应用范围很广的机械传动方式。在现代化装备的动力传输中，齿轮传动发挥着重要作用。随着应用范围的扩展和要求的不断提高，齿轮传动设计理论和方法的研究朝着纵深发展。近年来，有不少文献报道了齿轮传动在强度与可靠性、寿命与耐久性，以及动力学特性等方面取得的研究进展。
　　近年来，人们对运输装备舒适性和武器装备隐身性等的要求越来越高，如何设计低振动、低噪声齿轮传动装置，成为焦点问题。例如，对于高铁、飞机、轿车和邮轮等民用运输装备，除了要求性能高和安全性好等外，还对其舒适性提出了要求，其中舒适性的一项重要指标就是噪声。直升机驾驶员的座位一般距主旋翼及其传动系统较近，如果噪声环境恶劣，将会影响驾驶员的身心健康和正常操作。潜艇是维护国家海洋权益的利器，敌方主要利用声呐技术进行探测。如果一艘潜艇的噪声较低，则隐身性好，不易被敌方探测到。产生噪声的源头有很多，但在各类装备机械噪声中，齿轮传动装置产生的噪声是重要部分。在研发与设计过程中有效地降低齿轮传动装置的噪声，将有利于提高相应装备的舒适性和隐身性。
　　齿轮传动装置低噪声设计理论和方法涉及齿轮设计、齿轮系统动力学、结构振动力学、拓扑优化设计和机械噪声传递与控制等方面的内容，包含多学科的理论和方法。本书作者在这些方面有着长期深入的研究与实践积累，特别是近年来通过对各类航空与舰船动力传动装置振动噪声问题的研究，进一步丰富了低噪声齿轮设计的相关研究成果。由此，作者希望能从理论上较完整地总结出齿轮传动装置低噪声设计的准则、体系与方法，为解决低噪声齿轮传动装置的设计问题提供有益帮助。
　　可以说，机械装备都应进行低噪声设计。与人直接接触的设备，有舒适性要求，需要低噪声设计；无人工作平台虽无舒适性要求，但通常也应考虑低噪声设计，避免相关设备受到振动噪声的干扰。同时，振动噪声在航天、航空、石化和机床等装备运行的可靠性上是重要的设计考核指标。此外，值得特别说明的是，由于军用舰船在作战时有较高的隐身性要求，舰船动力传输中齿轮传动装置的低噪声设计更为重要，相应的设计指标也更为严苛[1]。本书将为齿轮传动装置低噪声设计提供相关的理论与方法。同时，本书还会对从事齿轮系统动力学分析、齿轮箱结构减振设计、低噪声结构拓扑优化设计，以及机械噪声的计算、分析与控制等方面的研究人员提供支持和帮助。
　　1.2 噪声的基本知识
　　1.2.1 噪声的定义及分类
　　在物理学上，声(sound)指的是弹性媒质中传播的压力、应力、质点位移、质点速度、质点加速度等的变化或几种变化的综合。
　　弹性媒质中质点机械振动的传播称为波动或声波。声波是一种机械波。一定频率和强度范围的声波作用于人耳并产生声音的感觉。
　　人们通常将紊乱的、断续的或随机的声音，以及虽然有规律但人们主观上需排除的声音，称为噪声(noise)。
　　噪声是声的一种，具有声波的一切特性。在物理学上，通常指强弱和频率的变化都无规律的声波；在生理学上，通常指人们不需要的、对身心健康有副作用的声波；在工程学上，通常指会对人和环境产生不良影响的，或对正常信号产生干扰的，或需要隐藏的声波。
　　机械装置运转引起机械结构振动而产生的噪声，称为机械噪声。机械噪声通常是有害的，会对环境产生噪声污染，干扰机械装置的正常运行甚至引起机械装置损坏，影响测控系统的信号采集精度，等等。有时，也可以利用噪声。例如，可利用噪声进行机械装备的故障诊断，实现对敌方武器装备及特性的识别等。
　　对噪声的度量，主要有强弱的度量和频谱的分析。
　　度量噪声强弱的物理量有很多，包括声压、声强、声功率，以及速度和加速度等。
　　度量噪声强弱的单位为分贝，记作dB。分贝是贝尔(B)的十分之一，这是一种级的单位，没有量纲[2-3]。因此，当用声压、声强、声功率，以及速度和加速度等表示噪声的强弱时，分别称为声压级、声强级、声功率级，以及速度级和加速度级等。具体可将度量噪声的物理量代入式(1-1)计算得到噪声的分贝值，即该物理量的噪声级LX(dB)。
　　(1-1)
　　式中，X为度量噪声的物理量；X0为X的基准量，基准量的大小与所选用的物理量有关。由式(1-1)可见，当某噪声的物理量X等于基准量X0时，这个噪声的分贝值为0。
　　对噪声做频谱分析时，一般难以对频率成分逐一进行分析。通常是将连续的频率范围划分为若干个相连的小频率段，每一频率段称为频带或频程，每个小频带内的声能量假设是均匀的，然后研究不同频带上的噪声及其分布情况。
　　每个频带有上、下边界频率和中心频率。通常按任意相邻两个频带的中心频率之比均相同来划分频带。若相邻两频段的中心频率之比恰好为2，则所划分的频程称为倍频程(octave)。
　　一般，若一个频带的上边界频率和下边界频率分别为f2和f1，则表示两频率间频带宽的倍频程数n可按式(1-2)确定：
　　(1-2)
　　式中，n可以是整数或分数。例如，若n=1、1/2和1/3，则相应的频带分别称为倍频程、1/2倍频程和1/3倍频程。倍频程数n反映的是所划分频带的宽窄，上述列举的倍频程、1/2倍频程和1/3倍频程中，倍频程*宽，1/3倍频程*窄。
　　人耳可听声的频率范围为20～20000Hz，若把这个声频范围按倍频程分为10个频带，则这10个频带的上、下边界频率和中心频率的标称值如表1-1所示。在研究中需要划分更窄的频带，如常采用1/2或1/3倍频程，即将每一个倍频程再分两份或三份。在各类机械噪声评价中，常用1/3倍频程，并以其中心频率作为各频段的代表频率。常用的1/3倍频程的中心频率共有30个，其标称值依次为[4-7]：25、31.5、40、50、63、80、100、125、160、200、250、315、400、500、630、800、1000、1250、1600、2000、2500、3150、4000、5000、6300、8000、10000、12500、16000、20000(单位：Hz)。
　　表1-1 10个频带的上、下边界频率和中心频率的标称值 (单位：Hz)
　　使用1/3倍频程主要是因为人耳对声音的感觉，其频率分辨能力不是单一频率，而是频带，而1/3倍频程曾经被认为是比较适合人耳特性的频带划分方法。同样，工程噪声评定标准和噪声仿真计算软件也多采用1/3倍频程的中心频率做频谱分析。
　　机械噪声来源于机械零部件之间的交变力。交变力产生的机械振动在结构中传递时，称为结构噪声，常用结构的振动加速度级或速度级来度量。结构噪声可经辐射传递到空气中，则称为空气噪声，常用声压级、声强级和声功率级等来度量。
　　在机械设计中，应对结构噪声和空气噪声进行控制，使其尽量降低，减少危害性。这是机械装置低噪声设计的根本目的。
　　1.2.2 空气噪声的度量
　　机械结构的振动产生声波，声波在结构中传递，当传递到结构与空气的界面时，会继续以空气为媒质由近及远地传播。当一定强度和频率范围的声波作用于人耳时，人们听到声音。
　　声波的传播，实际上是媒质疏密交替变化的过程。在这个过程中，媒质各体积元内的压力p、密度，以及质点的速度v和加速度a等物理量都在发生变化。因此，可以通过测量这些物理量的大小和变化频率，对声波进行度量。因为在空气中，声压相对比较容易测量，所以声压成为人们描述空气噪声*为常用的物理量。
　　声压p的单位是帕斯卡，常简称为帕(Pa)，1Pa=1N/m2。
　　有声压存在的空间称为声场，声场中某一点的声压是指空气中瞬时总压力与没有声波时的静压力之差，称为瞬时声压。在一定的时间间隔T内，瞬时声压p关于时间的均方根值为有效声压(简称声压)。有效声压pm的计算式为
　　(1-3)
　　正常人耳能听到的*低声压为，这个声压称为听阈声压。人们正常谈话的声压为0.02Pa，喧哗场所的声压为0.5～1.0Pa，交响音乐会的声压可达2.0Pa。很强烈的机械噪声(如柴油机、燃气轮机等周边的噪声)声压可达20Pa，如此强烈的声压会使人耳产生痛觉，这个声压称为痛阈声压。
　　听阈声压与痛阈声压比值约为1∶106，二者相差一百万倍。因此，用声压的绝对值表示声音的强弱很不方便。在声学中采用声压的对数值，即用“级”来度量声压的强弱，并称其为声压级。参照式(1-1)，声压p对应的声压级Lp(dB)的数学定义为
　　(1-4)
　　式中，为基准声压，在空气中，在水中。
　　工程中，对噪声进行频谱分析时通常采用1/3倍频程，并以各频程的中心频率为代表频率。这时，每个1/3倍频程的声压级实际应按对应各频带的有效声压计算。一个频带内的声波，可以看成是若干个不同频率的正弦波的叠加，其叠加后的总声压即为该频带的有效声压，可按式(1-5)计算：
　　(1-5)
　　式中，为频带内各频率下对应的声压幅值(Pa)；n为声波变换到频域后在计算频带内的频率个数；i为声波在计算频带内的频率序号。
　　将式(1-5)计算得到的有效声压代入式(1-4)，得到的声压级就是1/3倍频程声压级。图1-1为某齿轮减速器空气噪声1/3倍频程频谱图。
　　图1-1 某齿轮减速器空气噪声1/3倍频程频谱图
　　声场中，声波的传播伴随着能量的传递，声源在单位时间内辐射的总声能称为声功率，通常用W表示，单位为瓦(W)。声功率W对应的声功率级LW(dB)的数学定义为
　　(1-6)
　　式中，W0为基准声功率。
　　在垂直于声波传播方向上，单位时间内通过单位面积的声能量称为声强，通常用I表示，单位为W/m2。声强I对应的声强级LI(dB)的数学定义为
　　(1-7)
　　式中，为基准声强。
　　显然，同一个声源，当分别用声压级、声功率级和声强级来度量时，其分贝值应是不同的。但是，声压级与声强级在数值上较近似，而声功率级与两者的差距较大。例如，人正常谈话时的声压级和声强级约为60dB，而对应的声功率级则约为70dB。
　　1.2.3 结构噪声的度量
　　在机械噪声控制中，控制结构噪声往往比控制空气噪声更为重要。一方面，结构噪声是空气噪声的源头，控制了结构噪声也就控制了空气噪声；另一方面，结构噪声同样会对设备、仪器、人和环境构成直接的危害。因此，在机械设计中，应该采取有效措施，将结构噪声控制在一定范围内。
　　度量结构噪声强弱的物理量，通常是用结构中某一质点的振动速度或振动加速度。具体度量结构噪声时，也是采用“级”的概念来表述[8]。
　　若结构中某一质点的振动速度为v，则对应的振动速度级Lv(dB)的数学定义为
　　(1-8)
　　式中，v0为基准速度。
　　若结构中某一质点的振动加速度为a，则对应的振动加速度级La(dB)的数学定义为
　　(1-9)
　　式中，为基准加速度。
　　结构噪声还可以用结构的振动烈度进行度量。振动烈度可用结构振动位移、振动速度或振动加速度的均方根值来定量描述。工程中常用振动速度的均方根定量描述振动烈度，其数学定义为[9-10]
　　(1-10)
　　式中，Vs为用振动速度描述的振动烈度，单位为mm/s；Nx、Ny、Nz分别为x、y、z三个相互垂直方向上的测点数；Vx、Vy、Vz分别为x、y、z三个相互垂直方向上的结构振动速度均方根值，对应各方向的计算表达式为