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标 签：
概率论是数学学科里很基础、很年轻、应用很广泛的一门学科，它不仅和我们日常生活息息相关，更是当今大火的大数据和人工智能技术的基础。不学概率论，就没法看懂前沿科技，没法理解现实世界，更没法预知和抓住未来。
作者通过生活中的案例，从通识的视角，带读者学习正态分布、幂律分布、大数定律、贝叶斯计算、方差和期望，让这些内容不再是高深莫测的数学概念，而是你能运用于自己决策的数学工具。
只要会四则运算，你就能够通过这本书学会概率论的相关概念，培养概率论思维，并将其应用于日常生活中，提升决策能力。
刘嘉
南京大学副教授。毕业于南京大学数学系，系统工程学博士，现任南京大学智能软件工程实验室副主任。首届全国高校计算机专业优秀教师奖励计划获奖人，得到App“概率论”主理人。致力于融合概率论、博弈论、系统工程等方法，推进群体智能的研究，研究成果在华为、百度、阿里等企业中得到应用。
前言 001
序章 概率论全貌 007
第一章 概率论的四大基石
1.1 随机：随机和不确定是一回事吗 018
1.2 概率：黑天鹅事件为什么无法预测 025
1.3 独立性：连续5次正面，第6次抛硬币正面的可能性更大吗 034
1.4 概率度量：降水概率40%的真正含义是什么 040
第二章 概率计算法则
2.1 概率计算：加法法则和乘法法则怎么用 052
2.2法则应用：怎样提高找到真爱的概率 058
第三章 频率法
3.1 底层逻辑：抛一万次硬币，能证明频率法靠谱吗 066
3.2 大数定律：“否极泰来”有科学依据吗 074
3.3 数学期望：靠买彩票发家为什么不现实 081
3.4 方差：为什么说巴菲特是一名出色的投资者 087
第四章 概率分布
4.1 概率分布模型：用数学模型来描述世界可行吗 100
4.2 正态分布：用高考平均分衡量一所学校的教学水平合理吗 109
4.3 中心极限定理：高斯是如何利用正态分布算出谷神星位置的 117
4.4 幂律分布：八法则为什么不能用于预测未来 123
4.5 泊松分布：连续两年出现五十年一遇的大暴雨，正常吗 130
4.6 假设检验（上）：怎样检验一个假说靠不靠谱 141
4.7 假设检验（下）：系统性偏差是怎么回事 147
第五章 贝叶斯推理
5.1 条件概率：辛普森案中有什么概率陷阱 162
5.2 贝叶斯推理：机器学习为什么需要大量信息 175
5.3 贝叶斯计算：为什么说数据是一种资产 183
第六章 不同概率学派 191
第七章 如何提高概率思维 203
前言
学习概率论拼的不是数学，而是语文
你肯定知道，要想了解当今的前沿科技，不管是大数据、人工智能，还是生物医药、基因编辑，都绕不开概率论。
你肯定也知道，虽然爱因斯坦曾说“上帝不掷骰子”，但事实是，微观粒子的行为就是由概率决定的。随机和概率是这个世界的常态，也是这个世界的底色。
你肯定更知道，未来是不确定的，只要涉及选择和决策，就一定会用到概率思维。不管是想知道明天会不会下雨，出门要不要带伞，还是判断股市未来的涨跌，决定加仓或是卖出；不管是想知道新冠疫情什么时候会过去，还是要选择收益最大的方案……所有这些，都需要正确地判断概率。
所以，学习概率论，可以帮我们看懂前沿科技，理解现实世界，预知和抓住未来。
很多人觉得概率论特别难。抽象的公式、复杂的计算，想想都让人头大。我要做的，就是帮你扫清学习路上的障碍。
第一点，学习概率论并不需要很高的数学水平。
单纯的概率计算，其实是非常简单的。为什么这么说呢？举个简单的例子你就明白了：
老王家先后有两个孩子，已知老大是女孩，问另一个是男孩的概率是多少？这很简单，老大的性别已经确定了，所以老二要么是男孩，要么是女孩，概率就是1/2嘛。但是，只要改变条件里的一个词，把“老大是女孩”变成“其中一个是女孩”，就改了一个词哦，这时候概率就变了。两个孩子，其中一个是女孩，就有“女孩男孩、男孩女孩、女孩女孩”三种情况，有男孩的情况有两种，所以另一个是男孩的概率马上就变大了，从1/2变成了2/3。是不是很神奇？
事实上，好多概率题在求解时，更多的是考验你的语文能力，看你能不能正确理解题意、找到条件。很多人不会解概率问题，不是因为不会计算，而是因为没有审好题，没有理解题意。真正让他们失败的不是数学水平不够，而是语文能力不足。
在现实中，用概率思维进行决策的第一步，就是把现实问题变成一个概率问题，而这考验的也是理解问题、抓住关键信息的能力，所以具备一定的语文能力非常重要。
只要有一定的语文能力，学习概率论就会很有优势。相信我，只要语文能力过关，会基本的加减乘除四则运算，这本概率论通识讲义你就能看得懂。
第二点是，我们每个人都有概率意识，只是没有形成系统化的思维。
生活里，朋友运气不好、接连倒霉的时候，我们会安慰他说，“否极泰来，坏运气总会过去的”；早晨出门，看到远处天边的朝霞，我们就知道未来很可能会下雨；投资理财，看到所有人都开始蜂拥着买股票、投基金，我们就知道“风险越来越大，该撤就要撤”。你看，每个人都有这种碎片的概率思维。
网上有个很有意思的段子：
班里成绩倒数第一的学渣找到倒数第二的学渣，说，一会儿考试让我抄抄答案呗？倒数第二的学渣很高兴，我还不是最差的，比学霸比不上，比最后一名还是强的。结果考试成绩出来，倒数第二变成了倒数第一，而倒数第一变成了中等。为什么呢？倒数第一说，排除了咱俩的答案，果然选对的可能性提高了。
连学渣都有碎片的概率思维，我们当然更有。只是它们零散的存在于我们的头脑中，缺少系统化的整理。
而这本书，就是要替你完成整理工作，帮你把这些碎片拼结成完整的武器，去应对不确定的世界。
整个书，通过四个模块展开——
第一章，讲解概率论的四大基石——随机、概率、独立性以及概率度量。争取用最短的时间，带你理解概率论的全貌。如果上帝在掷骰子，我们就看看他是怎么掷的。
第二章，讲解概率计算，多个随机事件的综合概率，最基础的计算方式只有两种，加法原则和乘法原则，带你看看上帝掷骰子的具体手法。
第三章，讲解概率论中最经典的频率法，也就是用频率度量概率。把大数定律、数学期望、方差，这些概率论中最重要，也最有用的知识，掰开揉碎讲给你。我们一起偷看上帝的安排，学会量化每一个随机事件和每一个选择的价值。
第四章，了解在概率论中，我们认识世界的模型，也就是概率分布。你可能听过的正态分布、幂律分布、泊松分布，其实就是一个个模型，代表一个个规律。如果说上帝在掷骰子，我就带你看看上帝总共有多少种不同的骰子。
第五章，展现贝叶斯方法的魅力，贝叶斯是人工智能大数据的基础，它可以帮助你从有限的信息里猜测上帝底牌的能力。有了这种能力，你也就可以最大可能的理解未来、预测未来，并抓住未来。
第六章，辨析两个概率学派，频率学派和贝叶斯学派之间的差异，让你知道关于主观和客观的问题，帮助你构建概率论发展的大框架。
第七章，给你如何在日常生活中提高概率思维的三个方法，帮助你有效地提高生活中的概率思维。
第三点是，这本书关注的是通识，而非公式。
“人生有三重境界，看山是山，看山不是山，看山又是山。”如果以看山这件事来类比数学学习，那么，数学家所研究的是“山”本身，因此他们要用公式精准地描述山上的一草一木、一沟一壑。而对普通学习者来说，他们更关注“怎么看这座山”“怎么理解这座山”，是从更加通识的视角来思考。
所以在这本书中，我不会过多地给你讲解复杂的公式，而是会从通识的视角出发，为你展现概率论这座高山的全貌，让你用最短的时间，快速了解概率论这个年轻、基础，同时也非常重要的数学学科。
作为南京大学的副教授，我本科学的就是数学，我现在教学和科研的专业方向也是概率与数理统计。可以说，概率论是我的老本行。这些年来，我一直是南京大学商学院 MBA、EDP（高级经理人发展课程）的特约教师。把抽象的数学讲得生动、有趣，让你听得懂，还能获得一些启发，这事儿我擅长。我就是你通往概率论、培养概率思维的桥梁。
这本书脱胎于得到 App 的课程“概率论 22 讲”，书中做了必要的增补和调整，增加了更多的实例，调整了基本的结构和讲述的脉络。可以说，这是一本更容易阅读、更容易理解的通识讲义。
最后，感谢得到总编室的宣明栋老师、李倩老师，我的课程主编耿利杰老师，得到图书的负责人白丽丽老师，以及这本书的编辑郗泽潇老师，没有你们的指导、打磨和帮助，就不会有这本书。还要感谢所有听过我课程、跟我交流讨论过的朋友们，你们精彩的问题、深入的交流给了我很大的启发和信心。
罗素在写《数学原理》时说：“我常常在想，我似乎身在隧道之中，而能否到达隧道的另一端却无从知晓。”每次看到这句话，我都心有戚戚焉。在准备这门课的内容以及这本书的写作过程中，我也一直身处隧道之中。
这本书献给我的女儿果儿，是你天使般的笑容，让我抵达了隧道的另一端。
页 数：240
开 本：32
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