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第一部分 理论基础——变值逻辑
逻辑是不可战胜的，因为反对逻辑还得使用逻辑。——Pierre Boutroux
易有太极， 是生两仪， 两仪生四象， 四象生八卦， 八卦定吉凶， 吉凶生大业。——《易传 系辞上传》
易者易也，变易也，不易也。——《易纬乾凿度》
变值逻辑的形式基础和起源，可以追溯到 20 世纪 90 年代作者在黑白图像上利用共轭逻辑建立的共轭分类和变换的基础工作。主要成果收入作者的博士论文Conjugate Transfor-mation of Regular Plane Lattices for Binary Images中。该论文利用多种不变量按分层结构化逻辑代数形式表示，将 0-1 图像背景和前景的基元状态群集进行平衡分类与共轭变换，建立起共轭变换基本方程 (elementary equation of conjugate transformation)。共轭逻辑体系具有完备和灵活的形式架构，提供与多元 0-1 逻辑体系相容和一致的代数结构支撑。
从相空间结构和组织的角度，变值逻辑是共轭逻辑从二维黑白图像投影到一维 0-1 向量之后获得的成果。在二维图像上，利用七种不变量在四种规则平面格：f3，4，6，8g 连接上完成共轭分类和变换。然而，在一维向量上，对任意长度 N > 0，所涉及的 2N 状态群集都能利用多种不变量参数结合输入输出关系进行分类和变换，形成具有任意分划特性的量化描述模式，灵活地适配不同的应用。
结合输入输出关系和状态群集的置换与互补操作，在 2010 年建立起新型向量逻辑 - 变值逻辑体系。首篇论文：A Framework to Express Variant and Invariant Functional Spaces forBinary Logic， Frontiers of Electrical and Electronic Engineering in China。第一篇变值逻辑中文论文为《变值配置函数空间整体编码族的二维对称性》。
对变值逻辑体系的系统描述，发表在 InTech 出版的开源专著第 16 章：Cellular Automata Innovative Modelling for Science and Engineering。
在 2019 年斯普林格出版的第一本变值体系开源专著：Variant Construction from Theo-retical Foundation to Applications 第一部分中利用两个章节，描述变值逻辑及其分层结构化对称特征。
本书的变值逻辑部分，包括四章。
第 1 章变值配置函数空间整体编码族，为第一篇中文论文的修定稿，系统地描述 N 元0-1 变量的经典逻辑体系将置换和互补算符加入经典逻辑之后，从 2N 个状态、22N 种函数，逐次构造扩展为 2N!×22N 组配置函数的过程。对变值体系特有的宏大配置空间从整体对称构造的角度，区分出三类二维整体编码族。
第 2 章变值表示等价多元逻辑函数，以 n = 2 变值函数为例，系统地展现经典二基元逻辑表示与变值四基元逻辑表示之间的区别和联系。以 1-1 对应的表示形式，帮助读者理解在置换和互补算符的双重作用下，同一类逻辑公式可能形成的不同等价关系。
第 3 章变值逻辑体系与群组悖论描述，建立起变值逻辑体系不是目的，该类新型逻辑体系更需要接受经典逻辑悖论的严格检查。在书中利用经典逻辑能够满足六条健全性规则为基础，展示几类扩展的逻辑体系 (多值、概率、模糊等) 都存在内蕴的悖论，无法全部满足六条健全性规则。然而，经过置换和互补算符扩展之后形成的变值逻辑亦能完全满足六条健全性规则。尽管变值体系的相空间远大于经典逻辑，但该类扩展逻辑体系能够免受其他扩展逻辑体系无法消除的悖论之累。群组悖论部分则从另一个角度展现，从逐次构造的角度，在经典 0-1 逻辑状态空间中基于群组状态群集容易形成的悖论结构和不变性特征，以及其可能的消解策略。从逻辑系统扩张的角度，避免良性构造的扩展逻辑系统进入无法消解的悖论灾难之中。
第 4 章在共轭向量变换和复变函数的测量系统中的测量算符，利用作者博士论文的共轭变换基本方程，推导和展示当基本方程形成测量方程时，需要满足的系列基础条件。从推导过程和获得的系列结果，可以看到共轭变换测量方程与哈密顿动力学主方程之间的内蕴联系。在本章中*有趣的结果是利用陈省身先生对杨振宁-米尔斯方程的研究成果，显示共轭变换测量方程与杨振宁-米尔斯方程，从共轭、对称和反对称等算符表示的角度，为同一表示结构。更为深入的对应关系值得详细探索。
第1章 变值配置函数空间整体编码族
郑智捷*
摘要：本章研究多元向量 0-1 变量的逻辑函数及其整体配置函数空间的变值编码表示。系统地定义一批整体编码结构：邵雍-莱布尼茨码、广义码、文王码、伏羲码和共轭码。展示变值向量配置函数空间以及函数群集的状态空间组织结构。对各类编码系列的可区分数目，给出计算公式。在变值配置函数空间中展现不同编码族的内蕴对称特性。分层结构化编码配置函数空间和二维描述体系，为现代东方逻辑体系利用高维概率统计分析工具探讨 0-1 序列超复杂逻辑变换开辟道路。
关键词：逻辑函数，整体编码，基元组织，元胞自动机，共轭对称。
从形式化逻辑发展的角度，0-1 逻辑体系奠定了数理逻辑基础 [1.6]，推动了当今世界先进科学技术发展的辉煌成就 [1.14]。从经典的 0-1 逻辑体系出发，利用逻辑变量和函数模型进行开关代数分析、设计、描述、优化，以及超大规模集成电路设计和逻辑门阵列实现，通过卡诺图、合取范式、析取范式等方法获得逻辑函数表示 [1.4] 等一系列规范标准 [1.8]。为现代信息和知识产业建立起坚实基础，为计算机和网络空间技术的全球化普及与发展做出实质性贡献 [15]。
从探索复杂性科学 [16.20] 的角度，元胞自动机模型 [16.23] 与利用逻辑函数递归处理和 图像变化模式进行深入探讨。在 Wolfram 的 \\新一代科学" 系列研究 [24.26] 中，除了按照顺 序编号观察递归函数的复杂动态特性，也探寻在单个函数反复迭代操作下可能出现的图像 变化输出模式 [16.27]。
多变量离散逻辑函数空间的随机组合带来非规范特性，不同表示结构对应的变换空间， 内蕴的非数值化特征以及巨大组合数目。一系列的研究难点决定了对整体逻辑配置函数空 间进行研究是一类高难度系统探索性论题 [16.21;28.32]。
由于包含置换运算的向量逻辑体系，在经典 0-1 逻辑中缺乏合适的基本原理、模型 方法和辅助工具，特别对整体化变换群结构和相空间组织等特性的研究有待深入。利用文 献 [33.37] 中对规则化平面格黑白图像基础和应用的研究，参考变值体系已经发表的一系列 论文 [38;39] 和专著 [40]，本章着重描述基础组织原理和方法，利用多变量 0-1 向量序列，从整 体编码角度，针对变值逻辑结构的等价性和对称性进行描述与分析 [41]。
1.1 节给出基础定义和变值基元的基元不变特征。1.2 节对 n 元逻辑变量建立配置函数空间，引入两类向量扩展算符，即向量化置换运算和互补运算模式；定义了广义编码结构和二维文王编码表示系列。1.3 节和 1.4 节应用基元向量结构和变值编码系列，对单个和两个0-1 变量的逻辑函数空间进行展示；1.5 节总结所建立的模型和方法。
1.1 基本定义
1.1.1 向量 0-1 序列
令为 n 元向量变量，记 k 为指定的关联位置 0≤k < n， 输出向量变量 y，n 元向量变量函数。
对任意一个给定 N 长 0-1 序列， 选择 n 元向量函数 f 使得输出序列，也是 N 长的一个 0-1 序列。对第 j 个位置。
例如，X = 01101110， Y = 11000111 为长度为 N = 8 的 1 维 0-1 向量序列。*右侧为第 0 位，*左侧为第 7 位。
1.1.2 逻辑变量的变值特性
令序列中的第 k 个位置为关联位置，该类元素在后继的处理中对系统有特殊重要性。
对任意逻辑变量，在选定函数之后关联位置形成 Xj→Yj 两个逻辑变量 1-1 对应的位 置关系。即该模式是在当前输入状态和输出状态之间建立的序对关系。
由于关联位置取值为 0-1，输入/输出值共有四类基元变化模式：A : 0→0，B : 0→1，C : 1→0，D : 1→1。所以可利用变值基元建立更为灵活的表达方式。
例如，逻辑代数的标准范式**项 (1 点：B 类和 D 类) 和*小项 (0 点：A 类和 C 类)，传统逻辑析取及合取范式函数是通过选择**项 (1 点) 或者*小项 (0 点) 集合来决定的[3;8.10;30]，四类变值基元模式以更为丰富的表达形式构成函数方程。
从向量逻辑表示的角度，当前的输入状态和输出状态是相互关联的。输入输出的对应关系是变值基元在变值函数空间中的内蕴特性。
在四类变值表示中，B 类和 C 类为变值群集；而 A 类和 D 类为不变值群集。
1.2 n 元向量变量状态空间和配置函数空间
N 长 0-1 序列在环转连接下，利用给定位置 k 的 n 元向量变量模式进行操作。
1.2.1 n 元向量变量和基元状态
令 N 长 0-1 序列为环状结构，已忽略序列边界效应，对任意的整数 n，k；0≤k < n，0 <n≤N，n 为变量数目，k 为关联点距离*右位的偏移量。随着关联点位置的变动，n 元向量变量在环上对应移动。
输入输出向量变量的关联状态：
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开 本：16开
正文语种：中文
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