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吴文俊全集(套装共13册)


吴文俊全集(套装共13册)

作  者:李邦河,高小山,李文林 等 主编

出 版 社:科学出版社

出版时间:2019年05月

定  价:2364.00

I S B N :9787508855486

所属分类: 专业科技  >  自然科学  >  数学    

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TOP内容简介

《吴文俊全集·附卷——回忆与纪念》内容包括吴文俊的生平、成就与获得的奖励的介绍, 陈省身、杨振宁、丘成桐、Jean-Pierre Bourguignon等78位吴文俊生前同事、学生以及家属的回忆、纪念与缅怀的文章, 以及22篇关于吴文俊的新闻报道. 这些文章全面介绍了吴文俊先生在拓扑学、数学机械化、中国古代数学史等方向取得的成就, 吴文俊先生的学术思想与治学态度,以及他的学术影响.

本卷收录了吴文俊的Mathematics Mechanization: Mechanical Geometry Theorem-Proving, Mechanical Geometry Problem-Solving and Polynomial Equations-Solving 一书. 《吴文俊全集·数学机械化I》是围绕作者命名的“数学机械化”这一中心议题而陆续发表的一系列论文的综述. 《吴文俊全集·数学机械化I》试图以构造性与算法化的方式来研究数学, 使数学推理机械化以至于自动化, 由此减轻繁琐的脑力劳动.

《吴文俊全集·数学机械化I》分成三个部分:第一部分考虑数学机械化的发展历史, 特别强调在古代中国的发展历史. 第二部分给出求解多项式方程组所依据的基本原理与特征列方法. 作为这一方法的基础, 《吴文俊全集·数学机械化I》还论述了构造性代数几何中的若干问题. 第三部分给出了特征列方法在几何定理证明与发现、机器人、天体力学、全局优化和计算机辅助设计等领域中的应用.

《数学机械化卷》收录了吴文俊在数学机械化领域发表的46篇论文,内容包括:几何定理机器证明的吴方法、多项式系统符号求解的Ritt-吴特征列方法、构造性微分代数几何理论、不等式机器证明与优化问题的有限核定理等数学机械化领域的奠基性成果,还包括数学机械化方法在数学定理的自动发现、天体中心构型问题求解、平面机构定理的机器证明、机器人的运动学问题的自动求解、几何设计中的曲面拼接等问题中的应用。

《吴文俊全集·拓扑学卷III》收录了吴文俊的《可剖形在欧氏空间中的实现问题》一书。一个空间嵌入另一空间(例如欧氏空间)是否可能以及这些嵌入所依据的同痕的分类问题,已成为拓扑学中重要的中心问题之一,也是许多拓扑学家从各种不同角度用各种不同方法研究的对象之一。《吴文俊全集·拓扑学卷III》是作者从1954年以来在这方面研究工作的一个总结报告,它的方法在于研究空间的去核p重积,即将p重积除去对角以后所余的空间,这一概念可追溯到VanKampen早在1932年的一篇重要论文。其次再应用P.A.Smith有关周期变换的理论以获得若干作为Smith特殊群中上类的不变量,它们之为0是嵌入的必要条件而在某些极端情形又同时为充分条件。关于嵌入的许多已知结果以及一些新的结果,虽有着种种不同的来源,都可用这一统一的方法得出。浸入与同痕也可用同样办法处理并得出相应的类似结果。

《吴文俊全集·拓扑学卷II》收录了吴文俊的A Theory of Imbedding,Immersion,and Isotopy of Polytopes in a Euclidean Space一书。一个空间嵌入另一空间(例如欧氏空间)是否可能以及这些嵌入所依据的同痕的分类问题,已成为拓扑学中重要的中心问题之一,也是许多拓扑学家从各种不同角度用各种不同方法研究的对象之一。《吴文俊全集·拓扑学卷II》是作者从1954年以来在这方面研究工作的一个总结报告,它的方法在于研究空间的去核p重积,即将p重积除去对角以后所余的空间,这一概念可追溯到Van Kampen早在1932年的一篇重要论文。其次再应用P.A.Smith有关周期变换的理论以获得若干作为Smith特殊群中上类的不变量,它们之为0是嵌入的必要条件而在某些极端情形又同时为充分条件。关于嵌入的许多已知结果以及一些新的结果,虽有着种种不同的来源,都可用这一统一的方法得出。浸入与同痕也可用同样办法处理并得出相应的类似结果。

本卷收录了吴文俊的Mechanical Theorem Provingin Geometries:Basic Principles一书。《吴文俊全集·数学机械化II》论述初等几何机器证明的基本原理,证明了奠基于各种公理系统的各种初等几何,只需相当于乘法交换律的某一公理成立,大都可以机械化。因此在理论上,这些几何的定理证明可以借肋于计算机来实施。可以机械化的几何包括了多种有序或无序的常用几何、投影几何、非欧几何与圆几何等。

《吴文俊全集·数学机械化II》共分六章。前两章是关于几何机械化的预备知识,集中介绍了常用几何;后四章致力于几何的机械化问题。第3章为几何定理证明的机械化与Hilbert机械化定理,第4,5章分别为(常用)无序几何的机械化定理和(常用)有序几何的机械化定理,第6章阐述各种几何的机械化定理。

……

《吴文俊全集·数学史卷》

《吴文俊全集·数学机械化卷IV》

《吴文俊全集·博弈论、代数几何、图的平面嵌入卷》

《吴文俊全集·拓扑学卷I》

《吴文俊全集·数学思想卷》

《吴文俊全集·数学机械化卷III》

《吴文俊全集:拓扑学卷IV》


TOP目录

《吴文俊全集·拓扑学卷III》

绪论 1

0.1 实现或嵌入问题 1

0.2 已知的成果及其分析 2

0.3 本书中的方法 5

0.4 本书的结构 7

第1章 有限可剖形的非同伦性不变量 9

1.1 复形的概念 9

1.2 胞腔复形与可剖形的正则偶 15

1.3 有限可剖形所成正则偶的拓扑不变量 17

1.4 由一有限可剖形所定的正则偶 24

1.5 补充 30

第2章 空间在周期变换下无定点时的Smith理论 35

2.1 带有变换群的复形 35

2.2 在周期变换下的复形 41

2.3 Smith同态及其性质 53

2.4 带有变换群的空间 64

2.5 实例 70

第3章 研究嵌入、浸入与同痕的一个一般方法 81

3.1 基本概念 81

3.2 有限可剖形的φp与ψp类 89

3.3 杂例 97

3.4 同痕与同位 105

第4章 用上同调运算表达的嵌入与浸入的条件 111

4.1 在周期变换下具有不变子复形时的Smith理论 111

4.2 在积复形中的特殊下同调 120

4.3 Smith运算 132

4.4 用Smith运算表达的实现条件 142

4.5 Smith运算与Steenrod幂的关系 146

第5章 复形在欧氏空间中嵌入、浸入与同痕的阻碍理论 151

5.1 复形在一欧氏空间中的线性实现 151

5.2 欧氏空间中的交截与环绕 153

5.3 复形嵌入欧氏空间中的阻碍 158

5.4 示嵌类中上闭链作为示嵌链的实现问题 162

5.5 有限单纯复形的示嵌类φNK与φ2类φN2(K)的一致性 165

5.6 复形在欧氏空间中浸入的阻碍 170

5.7 欧氏空间中嵌入间同痕的阻碍 172

第6章 欧氏空间中嵌入、浸入与同痕的充分性定理 181

6.1 一些简单的充分定理 181

6.2 有关C∞映象的一些基础知识 184

6.3 一些辅助的几何作法 192

6.4 嵌入的主要定理——n>2时Kn*R2n的充要条件 200

6.5 浸入的主要定理——n>3时Kn*R2n-1的充要条件 204

6.6 同痕的主要定理——n>1时f,g:Kn*R2n+1同痕的充要条件 207

第7章 流形在欧氏空间中的嵌入、浸入与同痕 214

7.1 组合流形中的周期变换 214

7.2 组合流形的一些充分性定理 216

7.3 组合流形的嵌入问题 219

7.4 组合流形的浸入 226

7.5 一般理论在微分流形时的一个推广 232

历史性注释 239

参考文献 242

附录 印刷电路与集成电路中的布线问题 247

前言 247

I问题的提出 247

1. 问题的背景与来历 247

2. 问题的数学形式 251

II树形的嵌入问题 254

1. 树形的嵌入 254

2. 旋数关系(特殊情形) 257

3. 旋数关系(一般情形) 259

4. 树形嵌入的比较 260

5. 树形嵌入的分类 261

Ⅲ线图的嵌入问题 262

1. 交截数 262

2. 方法概述 264

3. 矛盾数 266

4. 基本关系式 267

5. 线图嵌入第一基本定理 270

6. 不能嵌入平面的线图实例 273

7. 线图嵌入第二基本定理 277

Ⅳ(平面性)线图的具体嵌入 277

1. 问题说明与方法概述 277

2. 旋数的改变 280

3. 树形嵌入的调整 281

4. 方程组(I)f解答的调整 283

5. 线图嵌入第三基本定理 288

V(平面性)线图嵌入的分类 290

1. 树形嵌入的扩充 290

2. (平面性)线图嵌入的分类(第四基本定理) 295

总结 296

 

《吴文俊全集·拓扑学卷II》

Contents

§1 The Problem of realization or imbedding (iii)

§2 Analysis of some known methods (iii)

§3 Method of this book (ix)

§4 Structure of the book (xii)

CHAPTER I TOPOLOGICAL INVARIANTS OF NON-HOMOTOPIC TYPE OF A FINITE POLYTOPE (1)

§1 The notion of complexes (1)

§2 Regular pairs of complexes and polytopes (9)

§3 Topological invariants of regular pairs of finite polytopes (12)

§4 Regular pairs associated to a finite polytope (21)

§5 Remarks (28)

CHAPTER II THEORY OF P A SMITH ABOUT SPACES UNDER PERIODIC TRANSFORMATIONS WITH No FIXED POINTS 35)

§1 Complexes with transformation groups (35)

§2 Complexes under periodic transformations (44)

§3 Smith homomorphisms and their properties (58)

§4 Spaces with transformation groups (71)

CHAPTER III A GENERAL METHOD FOR THE STUDY OF IMBEDDING, IMMERSION AND ISOTOPY (92)

§1 Fundamental concepts (92)

§2 The * and * -classes of a finite polytope (101)

§3 Examples (112)

§4 Isotopy and isoposition (121)

CHAPTER IV CONDITIONS OF IMBEDDING AND IMMERSION IN TERMS OF CoHOMOLOGY OPERATIONS (128)

§1 Smith theory of complexes under periodic transformations with invariant subcomplexes (128)

§2 Special homologies in product complexes (140)

§3 Smith operations (153)

§4 Conditions of imbedding and immersion in terms of smith operations (162)

§5 Relations between smith operations and steenrod powers (166)

CHAPTER V THEORY OF OBSTRUCTIONS FOR THE IMBEDDING IMMERsmN AND IsoTOPY OF COMPLEXES IN A EucLIDEAN SPACE (172)

§1 Linear realization of a complex in a euclidean space (172)

§2 Intersections and linkings in euclidean spaces (175〉

§3 Obstruction to imbeddings of a complex in Euclidean spaces (181)

§4 The realization of a cocycle in the imbedding class as an imbedding cocycle (186)

§5 The coincidence of imbedding classes * with the * -classes * of a finite simplicial complex K (190)

§6 Obstruction to immersion of a complex in a Euclidean space (196)

§7 Obstruction to isotopy of imbeddings in a Euclidean space (198)

CHAPTER VI SUFFICIENCY THEOREMS FOR THE IMBEDDING IMMERsmN, AND IsoTOPY IN A EucLmEAN SPACE (208)

§1 Some elementary sufficiency theorems (208)

§2 Some fundamentals about C∞-maps (212)

§3 Some auxiliary geometric constructions (223)

§4 The main theorem for imbedding-necessary and sufficient conditions for Kn*R2n n>2 (233)

§5 The main theorem for immersion-necessary and sufficient condition for Kn*R2n-1 n>3 (239)

§6 The main theorem for isotopy-necessary and sufficient conditions for f,g: Kn*R2n+1,n>1 to be isotopic (243)

CHAPTER VII IMBEDDING IMMERSION AND ISOTOPY OF MANIFOLDS IN A EUCLIDEAN SPACE (252)

§1 Periodic transformations in combinatorial manifolds (252)

§2 Sufficiency theorems for combinatorial manifolds (255)

§3 Imbedding of a combinatorial manifold (259)

§4 Immersion of a combinatorial manifold (266)

§5 An extension of the general theory in the case of differential manifolds (274)

Bibliographical Notes (283)

Bibliography (288)

 

《吴文俊全集·数学机械化II》

Contents

Author’s note to the English-language edition 1

1 Desarguesian geometry and the Desarguesian number system 13

1.1 Hilbert’s axiom system of ordinary geometry 13

1.2 The axiom of infinity and Desargues’ axioms 18

1.3 Rational points in a Desarguesian plane 25

1.4 The Desarguesian number system and rational number subsystem 30

1.5 The Desarguesian number system on a line 37

1.6 The Desarguesian number system associated with a Desarguesian plane 42

1.7 The coordinate system of Desarguesian plane geometry 55

2 Orthogonal geometry, metric geometry and ordinary geometry 63

2.1 The Pascalian axiom and commutative axiom of multiplication-(unordered) Pascalian geometry 63

2.2 Orthogonal axioms and (unordered) orthogonal geometry 70

2.3 The orthogonal coordinate system of (unordered) orthogonal geometry 80

2.4 (Unordered) metric geometry 91

2.5 The axioms of order and ordered metric geometry 102

2.6 Ordinary geometry and its subordinate geometries 109

3 Mechanization of theorem proving in geometry and Hilbert’s mechanization theorem 115

3.1 Comments on Euclidean proof method 115

3.2 The standardization of coordinate representation of geometric concepts 118

3.3 The mechanization of theorem proving and Hilbert’s mechanization theorem about pure point of intersection theorems in Pascalian geometry 124

3.4 Examples for Hilbert’s mechanical method 128

3.5 Proof of Hilbert’s mechanization theorem 139

4 The mechanization theorem of (ordinary) unordered geometry 149

4.1 Introduction 149

4.2 Factorization of polynomials 152

4.3 Well-ordering of polynomial sets 159

4.4 A constructive theory of algebraic varieties-irreducible ascending sets and irreducible algebraic varieties 169

4.5 A constructive theory of algebraic varieties-irreducible decomposition of algebraic varieties 178

4.6 A constructive theory of algebraic varieties-the notion of dimension and the dimension theorem 183

4.7 Proof of the mechanization theorem of unordered geometry 187

4.8 Examples for the mechanical method of unordered geometry 195

5 Mechanization theorems of (ordinary) ordered geometries 213

5.1 Introduction 213

5.2 Tarski’s theorem and Seidenberg’s method 220

5.3 Examples for the mechanical method of ordered geometries 228

6 Mechanization theorems of various geometries 235

6.1 Introduction 235

6.2 The mechanization of theorem proving in projective geometry 236

6.3 The mechanization of theorem proving in Bolyai-Lobachevsky’s hyperbolic non-Euclidean geometry 246

6.4 The mechanization of theorem proving in Riemann’s elliptic non-Euclidean geometry 258

6.5 The mechanization of theorem proving in two circle geometries 264

6.6 The mechanization of formula proving with transcendental functions 267

References 281

Subject index 285

……

《吴文俊全集·附卷——回忆与纪念》

《吴文俊全集·数学机械化I》

数学机械化卷》

《吴文俊全集·数学史卷》

《吴文俊全集·数学机械化卷IV》

《吴文俊全集·博弈论、代数几何、图的平面嵌入卷》

《吴文俊全集·拓扑学卷I》

《吴文俊全集·数学思想卷》

《吴文俊全集·数学机械化卷III》

《吴文俊全集:拓扑学卷IV》


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