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老师没教的数学


老师没教的数学

作  者:李有华 著

出 版 社:电子工业出版社

出版时间:2020年01月

定  价:78.00

I S B N :9787121367182

所属分类: 科学与自然  >  数学  科学与自然    

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TOP内容简介

  本书是面向各年龄层次数学爱好者、以及自认为"数学不好的人”的一本科普书。

  本书的创作宗旨在于选择有趣且不太为人熟知的数学问题,从有意思的角度切入讲解问题,力求以浅显和生动的语言,将较为高深的数学知识介绍给读者,使读者不但能理解这些问题,更能获得思路继续研究和赏玩,从而获得更多乐趣。让读者摆脱数学恐惧症,建立数学思维,爱上学数学。作者也将数学家攻克此问题的过程中所遇到的困难,解决困难的思路一一整理,呈现给读者。让读者既能有读"历史”书一般的趣味,也能感受数学家的高超思维模式与某些问题的意外困难。

   本书涉及的数学问题方面很广,包含数论,图论,微积分,概率论,博弈论,物理中的数学等等,按话题内容方向组织为8章,基本按从易到难排列。其中末章"历史趣味”是泛数学文化方面的话题,有助于读者体会到数学之美,增加对数学文化的理解和兴趣。

   每一章末尾,作者还会留些与该章话题相关的"思考题”,多数题目的答案是开放性的,激发读者继续思考问题的乐趣。书中还配有相当数量的插图,便于读者直观理解。

 

TOP作者简介

  李有华 

  计算机工程硕士毕业,长期爱好数学。坚持阅读国内外数学相关新闻,论文著作等。2016年开始在"喜马拉雅FM”平台上发布"大老李聊数学”节目,目前已有近40期节目,受到数学爱好者的广泛欢迎,更得到专业人士的认可。是目前国内仅有的专门从事数学科普的音频节目。

 

TOP目录

LEVEL: 0! 寻找数字中的宝石——梅森素数/ 002

三人分蛋糕问题/ 012

 移动沙发问题/ 023

环内找方——内接正方形问题/ 031

连点找多边形——幸福结局问题/ 037

最出名也最难的考拉兹猜想/ 043

LEVEL: 2! “完美立方体”存在吗?/ 056

 数学家搞清楚了五边形地砖数量/ 060

涂色涂出来的一个超大数——葛立恒数/ 070

画树画出一个大数——TREE(3)漫谈/ 076

神秘的 0.577——欧拉 - 马歇罗尼常数/083

LEVEL: TREE(2) “任意大”与“充分大”谁大?/ 092

意外的不“平均”——从“本福特定律”到“双信封悖论”/ 096

看似公平的猜拳游戏/ 104

用物理定律解决的数学问题——最速降线问题/ 111

你追我赶的蜗牛——有关对数螺线/ 122

 三体问题杂谈/ 132

“若积跬步,必至千里”——埃尔德什差异问题/ 144

LEVEL 0.2001(eπ-π) 一场由“无穷小”引发的危机/ 156

我“几乎”懂了/ 162

两个捣蛋的天才学生——贝尔不等式的简单数学解释/ 168

微信群是“幺半群”?天干、地支、五行都是“群”?/ 177

本命题没有证明——哥德尔不完备定理/ 191

数学家比较了两个无限——有关连续统假设/ 197

选还是不选?——选择公理之争/ 203

从“帕里斯 - 哈林顿定理”到“不可证明性”的证明/ 212

LEVEL: 2Πprime(p2+1 p2-1 ) 密码学快速趣味入门/ 222

漫谈 AlphaGo、围棋、数学和 AI / 238

聊聊数学三大奖:菲尔兹奖、沃尔夫奖、阿贝尔奖/251

聊不尽的勾股定理/ 258

后记/ 271

附录 配图说明及来源/ 277

 

TOP书摘

前言  边玩边学 学习老师没教的好玩的数学

  大家好,我是“大老李”。 我在“喜 马拉雅FM”发布第一条声音时,万万没 想到居然还能以书面形式跟大家“玩”数 学。原本想继续用“聊”数学这个标题, 但是编辑劝我用了“玩”这个字。起初我 还有点犹豫,怕自己写的东西不好玩。但后来我想到英语里“玩”就 是“play”,“play”这个词又可以用在诸如足球、乐器这些文体活动上,而 对我来说,数学就像是一种文体爱好,所以用“玩”是再恰当不过了。 很多人心目中的数学与“玩”联系不起来,他们想到数学多是先 想到一些枯燥的公式和习题。我从小数学成绩就比较好,经常有人问 我是怎么学数学的,学得不累吗?我那时就有点不知如何作答,因为 确实是不累啊。 首先,数学是不用“背”的学科。小时候,我尤其讨厌那些 需要大量时间背诵的科目,而数学从来没有让我感觉有“背” 的需要,除了“九九乘法表”和初中学习三角函数时期 的“积化和差 / 和差化积”公式是需要下点功夫“背” 的。但前者在小学低年级就可以背熟了,因为那时是 把“九九乘法表”当成儿歌背诵的,完全不觉得痛苦。后者确实需要花点时间背 诵,但是这些公式之间是有相似 性的,因此是有记忆技巧的。我 的一个诀窍是,在考试开始时 就把这些公式全部默写在草稿

纸上,这样在后续的考试时间里我就不用担心了,因为我等于是把“参 考书”默写出来了。而随着学习的深入,当这些公式不再是考试内容时, 我又不用“背”了。 总之,数学从来没有让我感觉有记忆上的痛苦。上数学课的时候,我 似乎不是在学,而是等老师“帮”我把一些“顺理成章”的道理从大脑里“挖 掘”出来。我心里经常出现的声音是:“ 啊,就应该这样”,“ 对,如果是 我也会这样做”。 如果你也有这种感觉,那你学数学是绝对不会感到累的。 其次,数学不但没有背诵压力,学起来轻松,而且确实是一门可 以“玩”起来的学科。比如,在学习圆面积公式的证明时,我确确实 实是找来一张纸,照着课本上的形状完整地剪了一遍。

  在数学考试时,我尤其喜欢做“应用题”, 因为对于我来说应用题 就像是一道道谜题,解出来会特别有成就感。所以我在本书中,也很 喜欢用应用题来说明问题,比如“三人分蛋糕”问题。 可惜的是,随着数学考试难度的 提高,出题人在试卷中提出合适的应 用题就越来越难。所以在中学之后的 数学考试里,应用题也越来越少,倒 是需要去物理试卷里找数学应用题了。 不过物理试卷中的应用题,从计算手榴弹飞出的距离到计算卫星的公 转周期,这些不也是证明了数学很好玩吗? 最后,学数学不但好玩,而且零成本!要知道现在很多兴趣爱好 都很浪费钱财,俗语云:“ 玩 ×× 穷三代”, 但是“玩数学零负担”! 对数学爱好者来说,一支笔一张纸就足够了。如果你会一点编程的技 能,则更是锦上添花。这么省钱又易操作的爱好,何乐而不为? 读到这里,你可能会说:数学,我“玩”不出乐趣啊!那这就是 你需要看这本书的理由了,数学里面有很多好玩的内容是老师不教的, 但这不能怪老师,因为他们毕竟要以应付各类考试为主,而这本书所 要讲的更多是一种数学思维。 市面上的数学科普书,除去仅供中小学生看的那种“教 辅”和“竞赛”方向的,大概分两种:一种是向“历 史”的,比如论述某个问题的来龙去脉或某个 定理前赴后继的证明过程;另一种是偏 向“技术”的,就是针对某一具体 数学分支(比如概率、几何、函数等)中的问题的深度剖析。 前者读起来是很有趣味的,可惜对具 体的技术问题着墨不多,即使看过也很难对 问题本身有深入的理解。当然,这主要是因为 那些问题确实是数学里非常高深的问题,比如费马 大定理、黎曼假设等。这些问题很难用浅显的语言让一般爱好者感受 到问题本身的乐趣。而“技术”方向的科普书,往往又太过偏重“应试”, 趣味性不足,让人难以坚持下去。 我写这本《老师没教的数学》, 则是希望在以上两种数学科普书中, 找到一个折中点。一方面,尽量保持趣味性,多出一些大家喜闻乐见 的“应用题”; 另一方面,对于有深度和难度的问题,多方发掘它们所 有的背景资料,找出有意思的方面介绍出来,使得有兴趣的读者可以 有深入阅读的愿望,并方便他们找到可自行研究的入口。 在每一节的最后,我也出一些所谓的“思考题”。 这些题与每一节 的主题是有所关联的,而且部分题目的答案是开放性的,我也不知道 具体答案,是可供读者继续思考和“玩”的题。欢迎你关注我的微信 公众号(dalaoli_shuxue),或者发送电子邮件(dalaoliliaoshuxue@gmail. com)跟我聊聊你对这些题的感想,也希望你喜欢这些题。总之,如果 你能在这些题中找到“玩” 的感觉,那么我的目的就达到了。 这本书中的很多话题也许是你在其他书籍或网络文

章中看到过的,但我可以确保你从本书中了解到的是有关此问题的(成书时)最新研究成果,绝 不是老生常谈或浅尝辄止。另外,我也尽量配一些有意思的图片来帮助你理解问题。 有种说法是:“ 数学书中每增加一个公式,图书销量就会减少一 半”, 本书仍不可避免地会有些公式。但书中的绝大多数公式是中学生能看懂的,而且针对每个公式我也尽量配合具体文字进行说明,让你看得不累,最终使你能欣赏公式之美,喜欢公式,甚至能够“玩”公式。 最后,我要感谢电子工业出版社,使得本书得以出版。感谢互联网上无偿分享、为我提供众多写作素材的网站和博主,特别是:维基百科,Numberphile@YouTube,mathworld.wolfram.com,quantamagazine. org 和 John D.Cook。 还要感谢我的太太为我绘制了书中的所有插图。因本书属于科普性质,具体数学问题的描述难免有不精当之处,万望读者指正并谅解。 希望你在数学大海中“玩” 得开心!

TOP 其它信息

装  帧:平装

页  数:290

版  次:1

开  本:16开

纸  张:胶版纸

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