时空之舞 中学生能懂的相对论

此书用主要篇幅介绍了爱因斯坦的狭义相对论,包括它的建立、主要内容和有趣的结论,诸如时钟变慢、动尺收缩、速度合成、质能关系、双生子佯谬、车库佯谬等等,还用中学生可以看得懂的初等数学,介绍了相对论的一些重要公式的推导,对于希望深入了解相对论的普通读者有一定参考价值。特别难能可贵的是,作者用自己设计的方法,推导了质能关系,用狭义相对论和等效原理探讨了引力红移,避开了广义相对论中难懂的黎曼几何,得到了与广义相对论相同的结果。
总之,这是一本很好的科普读物,值此广义相对论发表１００周年之际,我向读者们推荐这本书。
——北京师范大学物理系教授 赵峥

在本书中,作者对相对论的基本原理的发展、建立进行了全面细致的介绍,其中穿插着不少有趣的历史故事,可读性很强。此外,作者对相对论中重要的物理效应以及佯谬进行了通俗易懂的诠释,有利于读者正确地理解相对论。特别让人欣慰的是,在不失物理正确性的前提下,书中的讨论并未用到高深的数学知识,而只依赖于中学数学的知识。一个有求知欲的读者如果肯多花一点时间对书中的内容进行思考和推敲,完全可以很好地掌握狭义相对论的基础知识。即便是对于相对比较困难的关于引力的广义相对论,作者也努力给出了较易理解的物理图像。
在此,我向广大读者郑重地推荐此书。
——北京大学物理学院教授 陈斌

对于广大的天文爱好者来说, 陈海涛的名字大家可能都不熟悉,不过说到他的网名小醉(littledrunk),会有很多跟我一样的BBS时代的天文爱好者知道这个名字。他对问题讨论的认真和专业让我吃惊,可以看出他阅读了大量的天文书籍并进行了深入的思考,是我认识的低调、同时又对天文了解非常多的非天文专业的爱好者。小醉首次提出了“阋神星”这一富有文化底蕴的命名,并于２００７年６月被中国天文学会天文学名词审定委员会通过投票正式选用。
本书既是关于相对论的科普书,也是一本极好的天文科普书。特此向广大学生和天文爱好者强烈推荐!
——北京天文馆馆长 朱进

《时空之舞——中学生能懂的相对论》用生动而浅显的语言对狭义相对论和广义相对论进行了介绍。本书虽然叙述语言尽量简单，但对于狭义相对论中的洛伦兹变换、尺缩效应、同时相对性、钟慢效应、速度合成公式、动能定理、爱因斯坦质能方程等内容都进行了系统的介绍。对于深奥的广义相对论知识，如等效原理、引力时间膨胀、径向引力尺缩以及时空弯曲等，本书也给出了较为易懂的讲解。
　　在对相对论的介绍中，本书还穿插了大量非常有趣味的天文学知识，比如前灯效应、光行差、爱因斯坦行星、脉冲星、引力透镜、爱因斯坦环等，帮助读者增长知识的同时，对于启发读者兴趣也很有帮助。
　　本书在附录里还集中放置了关于相对论的一些初等数学推导，以帮助有兴趣的读者更深入地了解相对论在数学上的优美。

陈海涛，本科和硕士分别毕业于北京大学数学系和计算机系，现从事软件研发工作。曾任微软亚洲研究院助理研究员、盛大创新院高级研究员，也曾创业数载。业余以网名“小醉”活跃于各大BBS论坛，曾任北大未名BBS和一塌糊涂BBS站站长，以及水木社区天文版版主等，在水木社区天文版上首次提出太阳系小行星“阋神星”的中文命名。从中学时期就对天文学和相对论感兴趣，多年来对相对论进行了深入的学习和思考。

第一章　子非鱼思想…………………………………………………… ００１
第二章　相对性原理…………………………………………………… ００８
　　§２-１　惯性参考系……………………………………………… ００８
　　§２-２　伽利略相对性原理……………………………………… ０１０
　　§２-３　狭义相对性原理………………………………………… ０１３
第三章　绝对时空观…………………………………………………… ０１８
　　§３-１　牛顿对绝对时空观的表述……………………………… ０１８
　　§３-２　伽利略变换……………………………………………… ０１９
第四章　光速不变原理………………………………………………… ０２４
　　§４-１　光速的测量……………………………………………… ０２４
　　§４-２　光的本性………………………………………………… ０４７
　　§４-３　光速与光源的运动无关………………………………… ０５５
　　§４-４　光速与观察者的运动无关……………………………… ０６１
第五章　相对时空观…………………………………………………… ０６５
　　§５-１　绝对时空观的困境……………………………………… ０６５
　　§５-２　时间相对性……………………………………………… ０６８
　　§５-３　空间相对性……………………………………………… ０８１
第六章　狭义相对论…………………………………………………… ０８５
　　§６-１　背景假设………………………………………………… ０８５
　　§６-２　洛伦兹变换……………………………………………… ０８８
　　§６-３　尺缩效应………………………………………………… ０８９
　　§６-４　同时的相对性…………………………………………… ０９４
　　§６-５　钟慢效应………………………………………………… １０１
　　§６-６　相对论速度合成………………………………………… １０６
时空之舞——中学生能懂的相对论
　　§６-７　前灯效应与光行差……………………………………… １１０
　　§６-８　相对论多普勒效应……………………………………… １１３
　　§６-９　双生子佯谬……………………………………………… １１７
　　§６-１０　隧道佯谬………………………………………………… １２３
　　§６-１１　车库佯谬………………………………………………… １２５
　　§６-１２　爱因斯坦行星…………………………………………… １２７
第七章　超光速存在吗? ……………………………………………… １３２
　　§７-１　光斑和影子的移动……………………………………… １３２
　　§７-２　第三观察者……………………………………………… １３５
　　§７-３　超光速旋转……………………………………………… １３６
　　§７-４　回光效应………………………………………………… １３７
　　§７-５　横向视超光速与类星体视超光速喷流………………… １３８
　　§７-６　视向超光速星系………………………………………… １４０
　　§７-７　刚体振动………………………………………………… １４１
　　§７-８　相速度与群速度超光速………………………………… １４２
　　§７-９　切伦科夫效应…………………………………………… １４６
　　§７-１０　超新星SN１９８７A ……………………………………… １５０
　　§７-１１　其他超光速实验………………………………………… １５４
第八章　相对论动力学………………………………………………… １５５
　　§８-１　牛顿力学与狭义相对论的冲突………………………… １５５
　　§８-２　考夫曼实验……………………………………………… １５６
　　§８-３　贝托齐实验……………………………………………… １５７
　　§８-４　质心运动守恒…………………………………………… １５８
　　§８-５　运动物体的质量………………………………………… １６１
　　§８-６　相对论动量……………………………………………… １６４
　　§８-７　相对论动能与质能方程………………………………… １６５
　　§８-８　相对论能量Ｇ动量关系…………………………………… １６８
第九章　广义相对论…………………………………………………… １７４
　　§９-１　惯性质量与引力质量…………………………………… １７５
　　§９-２　厄缶实验………………………………………………… １８０
　　§９-３　等效原理与爱因斯坦电梯……………………………… １８２
　　§９-４　等效原理的空间验证…………………………………… １８５
　　§９-５　广义相对性原理………………………………………… １８７
　　§９-６　引力场方程……………………………………………… １８９
　　§９-７　光线弯曲………………………………………………… １９２
　　§９-８　引力红移与引力时间膨胀……………………………… １９７
　　§９-９　时空弯曲与引力几何化………………………………… ２０１
　　§９-１０　雷达回波延迟…………………………………………… ２０５
　　§９-１１　引力透镜………………………………………………… ２０７
　　§９-１２　黑洞……………………………………………………… ２１２
　　§９-１３　虫洞……………………………………………………… ２１７
　　§９-１４　水星近日点进动………………………………………… ２１９
　　§９-１５　引力波…………………………………………………… ２２０
　　§９-１６　文学影视作品中的相对论效应………………………… ２３６
附录　关于相对论的一些数学推导…………………………………… ２４３
　　１　惯性系之间的变换是一次变换……………………………… ２４３
　　２　洛伦兹变换的初等推导……………………………………… ２５５
　　３　惯性系变换只有伽利略变换和洛伦兹变换两种…………… ２６１
　　４　相对论动能公式的初等推导………………………………… ２６５
　　５　从开普勒三定律到万有引力定律…………………………… ２６８
　　６　从等效原理到时空弯曲……………………………………… ２７５
　　７　太阳边缘的星光偏折角计算………………………………… ２８０

§9-15 引 力 波


2016年初，两只“狗”震惊了整个世界！这两只“狗”，一只叫“籁狗”（LIGO），一只叫“阿尔法狗”（AlphaGo）。

2016年2月11日，美国（激光干涉引力波天文台LIGO）团队向世界宣布：人类首次直接探测到引力波。3月9日—3月15日，谷歌公司AlphaGo人工智能围棋程序以4∶1的比分击败围棋世界冠军、韩国棋手李世石九段，电脑围棋程序首次战胜人类世界冠军。

由于人的寿命、疾病，飞船速度以及星际通信等方面的限制，人类走出太阳系极其困难，人工智能将是人类外星探索与移民的首选手段与工具。“阿尔法狗”是人工智能的突破性进展。而“籁狗”是一个引力波探测器，它探听天籁，最终接收到来自宇宙深处最美妙的“声音”——引力波，为人类探测宇宙打开一个全新的通道。那么，什么是引力波，它有何意义呢？


9-15-1 引力波的理论发现


在牛顿力学中，万有引力一般被认为是超距作用，瞬时传播的。爱因斯坦发表狭义相对论以后，多位科学家以引力传播速度大于光速为由对狭义相对论提出质疑。在爱因斯坦全集第三卷中，“发表相对论演讲以后的讨论”一节记录了这些争论。爱因斯坦对此回答：“很可能，甚至应该预期，引力是以光速传播的。”“假若引力是以一个普适的超光速的速度而传播的，这就足以一劳永逸地推翻相对性原理了。假如它是无限快传播的，它就将向我们提供一种定义绝对时间的手段。”因此，引力传播速度的问题，直接关系到狭义相对论的基础，给爱因斯坦造成很大压力，促使他“疯狂地研究引力理论”。

早在1905年，庞加莱就提出引力作用的传播速度应该为光速，并猜测可能存在引力波。1915年11月，爱因斯坦发表了广义相对论引力场方程之后，立即进行引力波研究。1916年6月，他在研究引力场方程的近似积分时，推断一个力学体系变化时必然向外发出以光速传播的引力波。1918年他发表了《论引力波》的论文，做了进一步的阐述，并修正了之前的一个计算错误，从引力场的弱场近似解导出引力波的方程，并推出引力波传播速度为光速。1937年爱因斯坦与罗森合作，再次发表《论引力波》的同名论文，给出了柱面引力波的严格解。

但是，这中间发生了一段滑稽有趣的插曲。
1936年，爱因斯坦在和助手罗森寻找引力波的精确解而不是近似解时，发现无论如何建立坐标系，时空中总会存在奇点，在该点无法用任何数字描述波的大小，于是他们认为引力波并不存在。现在的看法是，这个奇点只是坐标奇点，如同地球上南北极的经度无法确定不代表南北极不存在一样，不能代表引力波不存在。他们于1936年6月向美国物理学会期刊《物理评论》投了一篇论文，论文的题目是“引力波存在吗？”爱因斯坦写了一封信给德国物理学家波恩说：“我和一个年轻的合作者一起得到了有趣的结论，引力波并不存在，尽管在一级近似下它们曾被认为确实存在。这表明非线性的广义相对论场方程比我们过去认为的更复杂，可以告诉我们更多东西，更确切地说，对我们的限制远多于我们迄今为止所相信的。”

令爱因斯坦没有想到的是，论文被打了回来。当时爱因斯坦刚从德国移居美国不久，与德国期刊不需要评审不同，美国期刊实行同行评审制度，《物理评论》的主编泰特（见图9-44）将论文寄给了匿名审稿人进行评审。匿名审稿人给出了整整10页的评审意见，指出爱因斯坦和罗森的错误，并给出修改建议。爱因斯坦对此非常愤怒，他给泰特回了一封措辞严厉的信说：“我们把文章寄给您用于发表，并没有授权您拿给所谓的专家进行指手画脚。我认为没有任何必要回复您的匿名专家的那些绝对错误的意见。鉴于此，我将选择在别的地方发表这篇文章。”随后，他和罗森把这篇论文毫无改动的提交给《富兰克林研究所学报》，并从此以后再也没有在《物理评论》上发表过文章。

然而，就在《富兰克林研究所学报》出版这篇论文之前，爱因斯坦对论文进行了一次修改，将论文题目改为“论引力波”，并把“引力波不存在”的结论改成了“引力波存在”。爱因斯坦在论文的最后面加了一段备注：“这篇论文的第二部分，在罗森先生去俄国以后，我做了重大的修改，因为我们原先曾错误地解释了我们公式的结果。我要感谢我的同事罗伯逊教授友好地帮助我澄清了原先的错误。”这是怎么回事呢？

原来那时罗森已经前往苏联的基辅大学担任物理学教授，年轻的英费尔德成为爱因斯坦的新助手。英费尔德在咖啡馆遇到一位新朋友——普林斯顿大学教授罗伯逊（见图944），他们聊天时谈论了引力波是否存在的问题。罗伯逊说他不相信引力波不存在的结论，并当场在黑板上进行了演算。“我惊奇于罗伯逊如此迅速准确地完成了全部的运算”（英费尔德语）。当英费尔德告诉爱因斯坦这件事时，爱因斯坦说他在前一天晚上刚好也在自己的证明中发现了错误，但是他还没有找到解决办法。随后罗伯逊当面向爱因斯坦解释了他的方法，使用圆柱坐标系来处理奇点的问题。于是爱因斯坦修改了论文。

与罗伯逊讨论之前，爱因斯坦应邀在普林斯顿做一个介绍引力波进展的学术报告。那时他还没有找到走出困境的办法，在演讲结束时只好很窘迫地说：“如果你们问我引力波是否存在，我只能回答：我不知道。但这是一个极为有趣的问题。”

其实，爱因斯坦只要看一下匿名审稿人那10页“绝对错误的意见”就会发现，自己论文的错误之处和解决方法都已经在里面指出了。那么这个高明的匿名审稿人到底是谁呢？人们怀疑是罗伯逊教授，但是罗伯逊和泰特并没有对任何人提起。

多年以后，人们找到罗伯逊在1937年2月18日写给泰特的一封信，信中写道：“关于你的最著名的投稿人去年夏天递交的那篇论文，你没有让我保持知情。但我将告诉你接下来的事情。论文被投稿到另一家期刊（甚至连你的审稿人指出的一两个数值错误都没有修改），但当校样返回时，证明已经被完全修正了，因为在这期间，我已经使他相信原来的论述证明了同他的想法相反的东西。如果有兴趣，可以看一下1937年1月的《富兰克林研究所学报》上第37页的文章，并对比一下文章的结论和你的审稿人的评审意见。”

这个匿名审稿人真的是罗伯逊，他巧妙地通过接近英费尔德从而帮助爱因斯坦改正了错误。泰特虽然失去了爱因斯坦的投稿，但因为坚持原则和科学严谨性、不畏权威的态度赢得了人们的尊敬。他在《物理评论》担任主编一直到去世。

2005年，时隔69年之后，《物理评论》现任主编布鲁姆从堆积如山的历史资料中找出当年的稿件登记簿，在爱因斯坦来稿的审稿人一栏，果然写着罗伯逊的名字。

泰特和罗伯逊拯救了引力波研究。如果爱因斯坦发表了引力波不存在的论文，那么以后众多需要耗费巨额资金的引力波项目在长期探测不到结果的情况下恐怕会很难获得支持。