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数论妙趣:数学女王的盛情款待(精装)


数论妙趣:数学女王的盛情款待(精装)

作  者:[美]阿尔伯特·H.贝勒

译  者:谈祥柏

出 版 社:上海教育出版社

丛 书:通俗数学名著译丛

出版时间:2015年12月

定  价:68.00

I S B N :9787544467889

所属分类: 大众新知(科普)  >  自然科学    

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TOP内容简介

《数论妙趣——数学女王的盛情款待》——以亲切而幽默的口吻对数论的广阔天地一一道来,不仅包括循环到无穷、数字与9的魔术、球戏、马上比武等有趣动人的篇章,而且包括不朽的三角形、法莱数列、等分圆周、佩尔方程、形态学等扎实的知识内容。

TOP作者简介

本书作者是美国著名的科普作家阿尔伯特·H.贝勒(Albert H. Beiler),他撰写过相当数量的关于数的图书,对数有深入的研究。本书译者是我国著名科普作家、翻译家谈祥柏先生。谈祥柏先生长期从事科技翻译,精通英、法、德、日、俄五国语言,出版英、俄、日文著作中译本三十余种,著、译代表作有《数学加德纳》、《奇妙的幻方》、《线性规划与对策论》、《宇宙大膨胀》、《SOS编码纵横谈》。

TOP目录

第1章 宫廷亮相/1

第2章 除数好散心/7

第3章 完美无缺/12

第4章 亲如手足/30

第5章 大师的发明/35

第6章 开门咒/44

第7章 难解饥渴/56

第8章 数字与9的魔术/63

第9章 记数法乱弹琴/77

第10章 循环到无穷/83

第11章 11111…111/95

第12章 欧拉函数/101

第13章 古怪的对数——回复原始/108

第14章 不朽的三角形/121

第15章 平方奇观/155

第16章 法莱数列/192

第17章 等分圆周/198第18章球戏/211

第19章 黄金定理/229

第20章 争攀高峰/241

第21章 分解/263

第22章 佩尔方程/283

第23章 形态学/306

第24章 石城虎踞/314

第25章 马上比武/336

第26章 女王的讲解:问题的解答与提示/348

索引/397


TOP书摘

  放大器被安放在另外一间房子里,用一堵厚厚的砖墙把它同快速旋转的齿轮组隔开,并密封在一具隔音板做的木头棺材里.这种做法使机器的运行情况变得稍好一些,但它仍为一种完全无法预测的颤动起伏所左右.机器在愉快而美妙地运转几分钟后突然变得无头无脑.一会儿又拉扯在一起,以完全理性的方式正常运作了刻把钟,然后,坏脾气又发作起来.而这一切,几乎都是在周围环境看不出有一点点变化的情况下发生的.

  “医生”们被请来了,但从这些症状中推断不出机器究竟生了什么“病”.在放大率高达7亿倍以上的条件下要求机器能稳定地正常工作,这当然绝非易事.好有一比,就像是用一支长达一万英里的大笔而想写出一手轻松流利的书法,何况随时都有一个调皮捣蛋的小鬼在你手腕上跳来跳去.那么,小鬼究竟是什么东西?我们怎样才能把他抓住?

  搜捕“小鬼”

  日复一日地进行着徒劳无功的调试与再调试,看来并不存在什么器质性的病变,而只是神经质的.然而,这是一个很有趣、很重要的病例,年轻的主管医生不愿意放下病人不管.最后,他忽然想起了使用“听诊器”的办法,于是,他安装了一个扩音器并注意倾听.果然,“小鬼”的藏身之地被发觉了.原来,那是近邻的一个无线电站里正在运转的短波无线电扇风装置的作祟.只要它安静下来不工作,一切就都正常;而它一旦上马,放大器便会痉挛抽搐,电眼也发了红.

  没有必要去尝尝它的利害,机器是由于无线电的原因而喜怒无常,对此,人们几乎无计可施,只好把放大器更妥善地进行屏蔽起来,以排除这种有趣而不需要的干扰,或者干脆等待一个无线电操作人员不上班的时间.人们当然也有点思想准备,同余式机器会给他带来许多麻烦事,无论如何,在那台敌对机器得到安置,短暂的“停战”终于来临之前,实在无事可作.只好等到以太波安静下来,才能把重要的算术问题提交给机器去解决.

  攻打数字巨人

  那一天是10月9日,正好在发现“小鬼”之后,因数分解机准备启动,去做一做实际的数论研究工作了.选定的那一天是毗邻无线电工作人员不值勤的日子,提交给机器的问题是要找出293+1的一个庞大的,未被人们征服的因数1537228672093301419,此数已由一项强有力的测试,判定其为第21章分解277合数.用通常办法将此数分解因数,即使最有本事的计算专家也需要终生不懈工作.但是,仅3秒钟左右,在快速旋转的齿轮旁边的“电眼”发出了信号,于是机器突然停了下来.人们起先感到,“小鬼”可能又来捣蛋了.但是,检查察看之后,终于发现那个19位的庞然大物已被分解为两个素因数:529510939与2903110321.

  这是10月9日中午前后的事.远在伯克利的我,邮件一到便得知信息,当下即把其他事情安排一下,立即启程前往派萨旦那(因数分解机的制造地点)了解情况.我在10月17日傍晚到达,发现一个小团体已准备粉墨登场.贝尔教授,伍尔夫教授,瓦德教授都已被我儿子请来,观看因子分解机能不能攻下历史上的庞然大物,295+1的不可征服的因数3011347479614249131,而295+1这个符号所代表的数等于39614081257132168796771975169.

  我儿子已掌握了一些必要但尚不够充分的证据,表明此数乃是一个素数.为了确证,他必须先研究较此数小1的数.而后者可析出较小的因数2,3,5,19.除此以外还有一个因数是5283065753709209,它已被证明为合数,但不知道它的因数究竟是什么.

  在攻打这个庞然大物之前,我儿子决定利用一个结果,他已知道此数可表示为一个平方数与另一平方数的7倍之和,如果他再能找到另一个这类表达式,那么他就可以直接分解出因数来.

  这个任务交给了机器,要求它找到另一种办法,把这个数字巨人表示为一个平方数与另一平方数的7倍之和.他已把与此问题有关的齿轮上的洞眼作了调整安排,一切都已准备就绪,耐心等待着一个平静时刻的到来以便开动机器.

  向吉凶未卜的前境跨出一步

  小集团人员紧张万分地注视着机器,它已作好了准备,以考验它能否278经受得住外力干扰.零点永远是一个解答,于是他把机器向后倒转运作5分钟,再使它向前转动,看看它会不会错过零点.机器不负众望,很快地跨越了陷阱,看来一切都很顺利.“现在我们要向未知境界跨出一步了,”我的儿子说,一面开动了机器.

  我在地板上走来走去,极度焦躁不安.机器会不会反复无常呢?无线电“小鬼”会不会再来掣肘捣蛋呢?它有10000000万数据要申报进去,机器开始转动了,时间一分钟、一分钟地过去,我简直有点不敢相信,机器的“眼睛”真的能做到分分秒秒都不放松警惕吗?

  在平稳地运转了15分钟之后,隆隆声突然停了下来,我们屏息敛神地看了读数,把结果递交给伍尔夫教授,他是一位计算专家,想了解是否真正找到了正确答数.几分钟后,我们确信果然如此,然后又安排机器来寻找其他解答.

  这一次,隆隆声持续了25分钟之后才停下来.另一个正确答数果然出现了.几分钟以后,我们终于掌握了两个因数:59957与88114244437.前者易知为素数,后者则尚待确定,下一天,我同我儿子终于解决了它,确证它也是一个素数.

  如果你能现场目睹小团体里各位教授及其夫人的激动心情,这定将使你万分惊讶.我们聚集在实验室里一张桌子的周围喝咖啡,谈论这台机器的神秘与不可思议的威力.大家都一致同意,凡是能用因数表或镂空模板即可解决的一些小问题是不必劳动这台专用机的“大驾”的.它是专门用来对付普通望远镜力所不及的、远在河外星系中的庞然大物的.可以这样说,迄今为止,还没有任何别的装置能与之匹敌.

  来自华盛顿卡内基学院《新闻服务公报》第3卷第3期的这段有趣报道继续说道:

  由德律克?亨利?雷默这位发明家在加利福尼亚州派萨旦那县罗伯特?布德公司实验室建造的这台机器,是把光电池魔术与大数研究巧妙结合的一个首创范例.

  人们认为,首先它可用来澄清具有2n+1与10n+1形式的数的因式分解问题,长期以来它们老是挫败了数学家们的不断努力.

  除此之外,还有一些问题特别适合于本机器求解.其中之一便是18世纪瑞士数学家李奥纳德?欧拉所提出的一个公式及其推广.

  欧拉认为,对一切n值,表达式n2-n+41恒能得出素数.尽管此公式对40以下(也包括40本身)的一切n值确能得出素数,充分表明公式的素数含量十分丰富.然而,n=41时,由公式给出的数1681却是个合数.

  利用同余式机器,验证该公式的一系列数据就变得大为方便.此外还有一些数论领域中的专家们所提出的、经受得住时间考验的著名公式也可以利用该机器进行校验.

  走向未知数字王国,搜寻除数的这份激动心情,在雷默博士为《数学猎奇》杂志第1卷第3期(1933年出版)所写的一篇文章“数论中的一次大猎捕”中也作了绘影绘声的报道.读过这篇文章的人都被他的热情所感染.他在那里屏住呼吸地谈到了1020+1的一个因数9999000099990001终于抵挡不住他儿子的由脚踏车链条齿轮装置演变而成的那台神奇机器的攻击而倒了下来.他们蹑手蹑脚,小心翼翼地在他们的猎物前面左看右看了将近2小时.其中也包括了打开某些平行电路的机械电气接点的合筍——然后,一下子成功了,所有的触点同时断开,机器突然停了下来.大猎捕行动落下了帷幕,因数也查出来了,它们是1676321与5964848081。


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