应用偏微分方程

本书的写作意图是通过几个经过选择的主题的简单介绍，使读者了解偏微分方程应用的一些基本内容和特点，以增强理论与实际密切结合、互相促进的意识和能力。其内容取材于有关书籍和论文，其中包括了作者及其研究集体的一些研究成果。
本书主要内容为：生物群体动力学、弹性波、激波、孤立波、反应—扩散问题、等值面边值问题。
本书可作为数学类专业高年级大学生选修课或研究生专业基础课的教材。

第一章 生物群体动力学
§1 人口模型
1．1 人口问题的常微分方程模型
1．2 人口问题的偏微分方程模型
1．3 解的存在唯一性及递推表达式
1．4 解的性质
1．5 对模型的进一步分析与讨论
1．6 韦吕勒型的偏微分方程人口模型
§2 传染病动力学模型
2．1 传染病动力学的常微分方程模型
2．2 传染病动力学的偏微分方程模型
习题
参考资料

第二章 线性波
§1 弹性力学基础
1．1 应变
1．2 应力
1．3 胡克定律
1．4 弹性力学基本方程组
§2 线性波的一个物理模型——弹性体的振动
2．1 弹性动力学基本方程组
2．2 弹性波的传播——膨胀波和畸变波
2．3 弹性波的传播——表面波
§3 弹性波的反射
3．1 入射波和反射波
3．2 平面波在自由界面上的反射——人射P波情况
3．3 平面波在自由界面上的反射——入射SV波情况
3．4 平面波在自由界面上的反射——入射SH波情况
3．5 平面波在固定界面上的反射——人射P波情况
3．6 平面波在固定界面上的反射——入射SV波情况
3．7 平面波在固定界面上的反射——入射SH波情况
§4 弹性波的折射
4．1 弹性波在交界面上的反射和折射
4．2 弹性波在交界面上的反射与折射——人射P波情况
4．3 弹性波在交界面上的反射与折射——入射SV波情况
4．4 弹性波在交界面上的反射与折射——入射SH波情况
§5 几何光学近似
5．1 几何光学与波动光学
5．2 波动方程的特征和次特征
5．3 几何光学近似
习题
参考资料

第三章 激波
§1 追赶问题
1．1 追赶问题
1．2 疏散波与压缩波
§2 交通模型
2．1 连续流模型
2．2 不连续流模型——激波
2．3 间断稳定性条件
§3 气体动力学方程组
3．1 气体动力学方程组
3．2 一维流、柱对称流及球对称流
3．3 间断条件、激波
3．4 激波的反射
§4 量纲分析方法
4．1 量纲
4．2 量纲分析
§5 气体动力学方程组的自模解
5．1 气体的自模运动
5．2 自模运动的一些实例
5．3 自模运动的微分方程组
5．4 自模运动的间断条件
习题
参考资料

第四章 孤立波
第五章 反应一扩散
第六章 等值面边值问题
附录 常微分方程几何理论