微积分

本书主要特色是结构清晰、概念准确、深入浅出、重视应用，便于教师教学与学生自学，且能启发和培养学生的数学思维能力与自学能力。全书内容包括：函数、极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、多元函数微积分、微分方程、无穷级数、微积分在经济中的应用。为适应分层教学的需要，部分内容设置了*号，使用本书的高校在实际教学中对该部分内容可灵活处理。

彭乃驰：现为云南大学旅游文化学院副教授，担任云南大学旅游文化学院数学公共教研室副主任，研究方向主要为应用统计学、高等数学。 黄克武：云南大学旅游学院副教授；党婷：云南大学旅游学院讲师。

第1章 函数 
§1.1 函数的定义 
§1.2 函数的基本特性 
§1.3 复合函数与反函数 
§1.4 初等函数 
习题一 
第2章 极限 
§2.1 数列极限 
§2.2 函数的极限 
§2.3 两个重要极限 
§2.4 无穷小量与无穷大量 
§2.5 函数的连续性 
习题二 
第3章 导数与微分 
§3.1 导数的概念 
§3.2 简单函数的导数与求导法则 
§3.3 高阶导数 
§3.4 微分 
习题三 
第4章 中值定理与导数的应用 
§4.1 微分中值定理 
§4.2 洛必达法则 
§4.3 函数的单调性 
§4.4 函数的极值与最值 
§4.5 曲线的凹向与拐点 
*§4.6 函数作图 
习题四 
第5章 不定积分 
§5.1 不定积分的概念与简单性质 
§5.2 换元积分法 
§5.3 分部积分法 
*§5.4 有理函数的积分 
习题五 
第6章 定积分 
§6.1 定积分的概念 
§6.2 定积分的基本性质 
§6.3 微积分基本定理 
§6.4 定积分的换元积分法与分部积分法 
§6.5 定积分的应用 
*§6.6 广义积分 
习题六 
第7章 多元函数微积分 
§7.1 空间解析几何简介 
§7.2 多元函数的一般概念 
§7.3 偏导数 
§7.4 全微分 
§7.5 复合函数的微分法 
§7.6 隐函数的求导法 
§7.7 多元函数的极值 
§7.8 二重积分 
习题七 
第8章 微分方程 
§8.1 微分方程的基本概念 
§8.2 一阶微分方程 
§8.3 三种可降阶的二阶微分方程 
§8.4 二阶常系数线性微分方程 
习题八 
第9章 无穷级数 
§9.1 无穷级数的基本概念与基本性质 
§9.2 正项级数 
§9.3 任意项级数 
§9.4 幂级数 
§9.5 函数的幂级数展开 
习题九 
*第10章 微积分在经济中的应用 
§10.1 导数与偏导数的应用 
§10.2 极值与最值的应用 
§10.3 积分与微分方程的应用 
习题十 
习题参考答案 
参考文献 

第1章 函 数

函数是微积分的基本研究对象.本章将介绍函数的定义，函数的基本特性，复合函数与反函数，基本初等函数与初等函数. 
§1.1 函数的定义 
一、相关概念 
定义1.1 
给定非空数集D，对应法则f，若对于任意的x∈D，在f的作用下，存在唯一的实数y与之对应，则称f是定义在D上的一个函数或称y是x的函数，记为y= f（x），x∈D.其中，x称为自变量，y称为因变量，非空数集D称为函数y=f（x）的定义域，记为D f .若x 0∈D，则称f（x 0 ）为函数y=f（x）在x 0处的函数值，函数值的全体所构成的集合称为函数的值域，记为Rf ，即R f =｛y|y=f（x），x∈D｝. 注:1.函数实质上是一种特殊的对应法则，它反映了变量间最本质的联系;2.对应的唯一性，如:y=±（x 2 +1）不是函数，因为对于任意的实数x，存在两个 y值与之对应，对应不唯一; 3.定义域和对应法则是确定一个函数的两个要素，若两个函数的定义域、对应法则 完全相同，则称这两个函数是同一个函数; 4.函数的表示法:解析法、图像法、列表法.