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郁祖权 著
01苏武牧羊
当年苏武去北边不知去了几多年
分明记得天边月二百三十五番圆
答曰:一十九年
选自《算法统宗》
苏武是西汉的使者，在公元前100年奉命出使匈奴，被匈奴扣留并多方威胁诱降，始终坚贞不屈，大义凛然后被流放北海(今贝加尔湖)牧羊，生活非常艰苦，不知过了多少年月，只记得天上月亮整整圆了235次，问苏武流放了多少年
这是一个简单的小学数学题，用算式表示就是
235÷12=197
本题不能答为十九年零七个月因为根据中国农历十九年应有七个闰月，所以苏武在北海流放了十九年，直到匈奴与汉朝和好才遣送回国
古往今来老苏武月下思故乡汉武帝派苏武出使匈奴，匈奴单于动员他叛国留匈，给以高官厚禄，他断然拒绝，被流放北海，度日如年他白天拿着使节放羊，晚上抱着使节数月亮，年岁日久，使节上的红穗都掉光了，成为一根光棍子汉武帝虽然多次与匈奴交涉，要求放回苏武，匈奴都说"苏武死了"武帝死后，昭帝登基，他在一次打猎时，发现一只大雁的脚爪上挂了一条很长的红绸带子，上面有苏武写给汉武帝的信，表明他想回国的愿望几经交涉，终于放他回来40岁的中年人出使匈奴，归来时已白发苍苍，发出感慨"分明记得天边月，二百三十五番圆"
这本来是十九年零七个月，为什么是"十九年呢"
这是一个必须解决的实际问题，千百年来汇集了几十代数学家天文学家的智慧和心血
大家知道，地球绕太阳一周所需的日数为一年月亮绕地球一周所需的日数为一月通常认为一年是360天，一月是30天，这样一年共有360÷30=12个月其实这是很不精确的数据
我国对历法的研究有着悠久的历史，积累了大量的数据，有丰硕的研究成果秦始皇统一六国以后，根据长期观测的数据，定一年为36514天，一月为29499940天依据这个结果颁布了统一的历法，叫颛顼历(颛顼，zhuānxū是传说中古代部族的领袖，号高阳氏实际上颛顼历在周朝末年已经制定，秦朝统一施行)这样一年应有
3651429499940=34333527759=121022727759=12719(1-1)
个月这个结果告诉我们，苏武在匈奴235个月恰好是19年
读读练练练习题1.某月内有三个星期天的日期都是偶数这个月的15号是()
A.星期一B.星期三C.星期五D.星期六
约简下列分数:
2.(1)1022727759;(2)16917726244593632611
答案:(1)719;(2)144391
提示:参看"更相减损法"
02粒米求程
庐山山高八十里山峰顶上一粒米
黍米一转只三分几转转到山脚底
答曰:四百八十万转
选自《算法统宗》
本题是说庐山从山顶到山脚有一条80里长的道路，山顶上有一粒黍米，滚动一周，行程3分，问沿着这条路滚到山脚底，共转了多少周
需要说明的是，这是一个明代的题，取明朝的度量制度，1步=5尺，1里=360步
解因为，1里=360步，1步=5尺=500分
80×360×500÷3=4800000(转)
所以，黍米转了480万转
民间趣事一个考题的背景经过十年文化大革命，高考于1977年恢复，深受人们的欢迎，二十年来，为国家选拔了大量人才，但同时要求改革这"一考定终身"制度的呼声也越来越高1998年开始实行保送生制度，高校对保送生进行综合测试，在这第一年的测试卷里，我见到了一个求"月亮自转周期"的题目，很有意思原题是:
若近似认为月球绕地公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图2-1所示月相变化的周期为29.5天(下图是相继两次满月时，月地日相对位置的示意图)求月球绕地球一周所用的时间T(因月球总是一面朝向地球，故T恰是月球自转周期)
(1998年高校保送生综合测试题)
这个题目很好，但不算太难
图2-1
解当地球从E1转到E2时，用了29.5天，月球沿着它的轨道从第一个圆的M1转了一圈到第二个圆的M2的位置，一共转了360°+θ，因此，转1°需要
29.5360+θ(天)(1)
转一周(360°)所需的天数就是周期T
T=29.5×360360+θ(天)(2)
这里只要把θ算出来代入就行了
∵∠M1E2M2=∠M1SM2
θ=29.5365×360°(3)
所以
T=29.5×360360+29.5365×360=29.5×365365+29.5≈27.3(天)
过去，我们都认为从第一个朔(初一)到第二个朔，叫农历的一个月(朔望月，望指十五)，早在秦始皇时期，就测定它的周期是29499940天，一年定36514天，制定了统一的历法，叫颛顼历
见了这个考题以后，我又看了陈久金杨怡著的《中国古代天文与历法》，才知道朔望月与恒星月是有区别的朔和望是由日月地三者的相对位置决定的，与恒星背景无关月亮绕地球一圈并回到同一恒星位置的周期，叫做恒星月图中地球从E1走到E2时，月亮从M1走到后一个M1，此时E2M1(后一个)∥E1M1，E2M1(后一个)和E1M1指向恒星背景中的同一位置，两个M1之间的时间间隔就是一个恒星月当月亮从后一个M1走到M2时，发生第二个满月，这就是两个望月之间的间隔，是一个朔望月，所以恒星月要比朔望月短
这里，两个θ角相同是解决这个问题的关键在上面的图中，就月亮来说，一个朔望月(29.5天)它绕地球一圈还多一个θ角，它的数值就是
朔望月恒星月×360°=360°+θ(4)
(4)式中的θ就是由公式(3)确定，从图中容易看出
θ=∠E1SE2=E1E2弧长圆S周长×360°=朔望月回归年×360°这样，就得到了一个公式
360°恒星月×朔望月-360°回归年×朔望月=360°(5)
从图中我们看出，月亮绕地球，一个朔望月转了360°+θ，而太阳在这个月里也走了θ=∠E1SE2，360°是这个月中月亮多走的度数因此，月亮一天所转的度数是
360°+θ朔望月=360°朔望月+θ朔望月
即:月亮每天所走的度数=太阳每天所走的度数+月亮每天比太阳多走的度数
装 帧：平装
页 数：276
版 次：1
开 本：16开
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