全部
2020年诺奖桂冠获得者彭罗斯指出，时尚、信仰和想象尽管有时能在物理学中开花结果甚至缺一不可，却正在三个*重要的领域——弦论、量子力学和宇宙学中将今天的研究者引向歧路。
彭罗斯说，弦论假定的六个额外隐藏维度偏离了物理的实在性，他警告理论的时髦会遮蔽我们对其合理性的判断。就量子力学而言，其解释原子宇宙的巨大成功令人盲目相信它必然也适用于大质量的对象，但彭罗斯则建议量子论有可能变化。至于宇宙学，他认为当下大多数关于宇宙起源的想象都不可能是真的，它们背后可能存在更疯狂的实在性。*后，彭罗斯描述了时尚、信仰和想象是如何活脱脱地造就了他自己的工作——从正在引领时尚（可能取代弦论）的扭量理论到可能被人看成“共形疯狂宇宙学”的“共形循环宇宙学”。
在本书中，我们将看到一个物理学大咖对当今一些*重要的物理学进展的严肃批评。
罗杰·彭罗斯，世界顶尖理论物理学家之一，因发现黑洞形成是广义相对论的强健结果而荣获2020年诺贝尔物理学奖。他与霍金合作了畅销书《时空的本性》。彭罗斯的其他著作还有《宇宙的轮回》《通向实在之路》《皇帝新脑》等。他现在是牛津大学荣誉Rouse Ball数学教授，居英国牛津。
1 时尚
1.1 数学美的驱动
1.2 过去的时尚物理
1.3 弦论的粒子物理学背景
1.4 QFT的叠加原理
1.5 费曼图的威力
1.6 弦论的初心
1.7 广义相对论的时间
1.8 外尔的电磁规范理论
1.9 函数自由度
1.10 函数自由度的量子障碍？
1.11 高维弦论的经典不稳定性
1.12 弦论时尚地位
1.13 M-理论
1.14 超对称性
1.15 AdS/CFT对偶
1.16 膜世界与景观
2 信仰
2.1 量子启示
2.2 普朗克的E=hn
2.3 波粒悖论
2.4 量子与经典水平：C，U和R
2.5 点粒子的波函数
2.6 光子的波函数
2.7 量子的线性特征
2.8 量子测量
2.9 量子自旋的几何
2.10 量子纠缠与EPR效应
2.11 量子函数自由度
2.12 量子实在性
2.13 客观量子态还原：量子信仰的极限？
3 想象
3.1 大爆炸与FLRW宇宙学
3.2 黑洞与局域不规则性
3.3 热力学第二定律
3.4 大爆炸悖论
3.5 视界：随动体积与共形图
3.6 大爆炸的惊人精度
3.7 宇宙学熵？
3.8 真空能量
3.9 暴胀宇宙学
3.10 人存原理
3.11 更虚的宇宙学
4 宇宙新物理学？
4.1 扭量理论：弦的替代者？
4.2 量子基础在哪里？
4.3 共形疯狂宇宙学？
4.4 我的小故事
附录 数学补充
A1 迭代指数
A2 场的函数自由度
A3 矢量空间
A4 矢量基，坐标与对偶
A5 流形的数学
A6 物理学中的流形
A7 丛
A8 由丛看函数自由度
A9 复数
A10 复几何
A11 调和分析
参考文献
索引
时尚、信仰或想象与基础科学有关系吗？
本书是我2003年10月应普林斯顿大学邀请，在普林斯顿大学做的三个演讲发展起来的。我提交给出版社的演讲标题——新宇宙物理学中的时尚、信仰和想象——保留作为本书的书名，在我来说，是多少有些仓促的建议。不过，它确实表达了我对时下一些倾向的不安——它们是关于主宰我们生活宇宙的物理学定律的思想的一部分。十多年过去了，这些题目以及我不得不就它们说的很多话，似乎在今天至少依然和当时一样有意义。需要补充的是，我做哪些演讲是怀着忧虑的，因为我想表达的观点可能不会在当今的大专家们中间激起多少共鸣。
标题里的三个词（“时尚”，“信仰”和“想象”）的每一个，都蕴涵着那么一点意味，似乎与通常认为恰当的、在最基本水平上探求我们宇宙行为的基本原理的程序有些格格不入。实际上，在理想情况下，我们有理由断言，对真正投身宇宙基本原理探求的人来说，诸如时尚、信仰和虚构之类的影响，应该从他们的思想观念中彻底消失。毕竟，自然本身肯定不会对人类的赶潮跟风发生兴趣。同样，科学也不应该被认为是一种时尚，科学原理在不断经受考察，遵从严格的实验检验，一旦与我们看到的自然实在发生冲突，它就将被抛弃。想象肯定属于某些小说和娱乐领域的地盘，它无须注重与观察的一致性要求，也可以不管严格的逻辑甚至众所周知的常识。实际上，如果发现谁提出的科学理论过多受时尚或实验不支持的信条或浪漫幻想的影响，那么我们的任务就是指出那些影响，引导那些可能不自觉地受到这种影响的人远离它们。
不过我不也想完全否定这些品质。因为我们可以指出，它们每个词都有着某种独特的正面价值。毕竟一个时尚的理论不大可能纯粹因为社会的原因而赢得这样的地位。一个能吸引大量研究者的流行的研究领域实际上必然有很多好品质，令研究者们为一个极端困难的研究领域着迷的原因，也不可能是因为人们甘愿成为乌合的一员——研究的困难性常常植根于时尚追求的高度竞争性。
这里还要指出的一点，关乎可能流行却远未成为世界合理描述的理论物理研究——实际上，正如我们看到的，它常与当下观测有着相当显著的矛盾。虽然这些领域的研究者们可能找到了巨大乐趣，也曾使观测事实更好符合他们自己的世界图景，但他们对那些不遂其心愿的事实相对说来似乎有些无动于衷。这倒不是没有一点儿道理：因为在很大程度上，这些研究只是探索性的，其观点是同样可以从那些研究获得专业知识，而这将最终有助于发现更好、更符合我们宇宙实际运行的理论。
至于研究者常常表达的对某些科学原理的极端信心，也可能有强大的原因，即使他们相信那些原理在不同环境下的应用，远远超出了观测支持最初确立其基础的原始情形。过去的宏大理论，即使在一定环境下被更好的理论超越了，提高了应用精度，拓展了应用范围，但它依然值得继续信任，提供很高的精度。牛顿的华丽引力理论被爱因斯坦的理论超越，麦克斯韦美妙的电磁理论被它的量子化形式（光（光子）的梨子性在这里得到很好的理解）超越，当然都属于这样的情形。在每个情形下，旧理论都保持着它的可信赖性，只要其局限性适当保持在严格的考虑之下。
那么想象呢？这肯定是与我们在科学中的努力格格不入的。然而我们会看到，我们宇宙本性的某些关键方面实在太离奇了（尽管并非总是如此完全认识），如果不张开奇异的幻想的翅膀，我们就没有丝毫机会走近那些很可能看起来也奇异虚幻的基本真理。
在前3章里，我将用三个非常有名的理论（或一族理论）来说明这三个品质。我没选物理学中相对不那么重要的领域，因为我关心的是理论物理学当代活动海洋里的大鱼。在第1章，我选了正在流行的弦论（或超弦论，或其推广如M理论，或这条路线上时下最流行的一点，即所谓的ADS/CFT对应）。我在第2章谈的信心是一条更大的鱼，它相信的教条说，必须像奴隶一样遵从量子力学的程序，不论它所用的物理元素有多大尺度或多大质量。而从某些方面说，第3章的题目却是那条最大的鱼，因为我们都关心我们认识的宇宙的起源，在那儿我们能管窥一些纯乎幻想的纲领，它们都是为了解释业已确立的整个宇宙极早期观测所揭示的一些真正令人困惑的特征而提出的。
最后，在第4章，我将提出我自己的一些特殊观点，说明还存在其他可以选择的路线。然而我们会看到，跟随我建议的路线，似乎会陷入一定的尴尬。实际上，我本人喜欢的基本物理路线——我在4.1节简单引介的路线——就有颇具时尚的讽刺意味。这条路的标志是扭量理论，我本人已浸淫多年，近40年来，也吸引了物理学群体的些许注意。但我们看到，扭量理论现在已经开始成为与弦论一起流行的时尚了。
至于物理学群体中绝大多数人怀有的对量子力学的压倒一切且不可撼动的信心，进一步得到了一些显著的实验支持，如阿罗什（Serge Haroche）和瓦恩兰（David Wineland）的实验，受到了应有的关注，赢得了2012年诺贝尔物理学奖。另外，2013年的诺贝尔物理学奖因为我们今天熟知的希格斯玻色子预言而给了希格斯（Peter Higgs）和恩勒特（Francois Englert），这不仅证明了他们（以及其他一些人，特别如基博尔（Tom Kibble）、古拉尔尼克（Gerald Guralnik）、哈根（Carl Hagen）和布洛特（Robert Brout））提出的梨子质量起源的特别思想，也证明了量子（场）论的很多基础方面。然而，正如我在4.2节指出的，迄今所做的所有这些高度精密的实验都远未达到质量位移水平（如2.13节提出的），这是我们直面量子信心遭遇严峻挑战之前必须考虑的东西。不过，也有一些正在进行的实验，就是朝着这样的质量位移水平，我认为它们有助于解决当下量子力学与人们接受的其他物理学原理（即爱因斯坦的广义相对论原理之类的）之间的深刻矛盾。在4.2节，我指出了量子力学与爱因斯坦等效原理（即引力场与加速度等效）之间的严峻冲突。这些实验的结果也许真能动摇人们普遍抱有的对量子力学的毫不怀疑的信心。另一方面，可能有人问，为什么我们应该更相信爱因斯坦的等效原理而不是得到更广泛检验的量子力学的基本程序？这确实是一个好问题——可以很有理由地说，接受爱因斯坦原理与接受量子力学原理的信心至少是一样多的。这个问题在不远的将来可以凭实验来解决。
至于现代宇宙学进入幻想的程度，我在4.3节提出（这是最后的讽刺），我本人在2005年提出的一个纲领——共形循环宇宙学（或CCC）——在某些方面它比我们在第3章遇到的那些怪异的建议（有些已经成为今天几乎所有极早期宇宙讨论的一部分）更为虚幻。不过，CCC似乎是在当下的观测分析中凸显出来的，有着实际的物理事实的基础。当然，我们希望很快有明确的观测证据能将这样那样可能纯粹幻想的当下转化为我们宇宙实际本性的可信图景。实际上，我们可以说，为了描述我们宇宙起源而提出的那些幻想的建议，并不像弦论的或多数旨在颠覆量子力学原理总体信心的那些理论纲领所引领的时尚，它们已经经受了具体的观测检验，如空间卫星COBE、WMAP和普朗克空间平台提供的综合信息或BICEP2南极观测在2014年3月发布的结果。写作本书时，关于后者的解释还有写严峻的问题，但不久就应该可以解决。也许很快就会有更清晰的证据能在这些竞争的想象理论之间、或对某个尚未想到的理论，做出确定性的抉择。
在尝试以满意（但不太专门）的方式澄清所有这些问题时，我不得不面对一个特别基本的障碍。那个问题牵涉数学以及数学能号称在任意物理理论中在任何实际深度上描述其本性的核心作用。我在本书所做的关键论证——旨在说明时尚、信心和幻想确实在不恰当地影响基本科学的进程——不得不（在一定意义的程度上）基于真正的专业反驳，而不仅仅是情绪化的偏好，这就要求我们卷入一定量的重要数学。不过这种说明不是为了做专业的讲座，只有数学或物理专业的人才看得懂，因为我本人的意愿是要非专家也能从中学到东西。相应地，我会把专业内容限定在合理的最低程度。然而，还有些数学概念为完整理解我想说明的问题有着巨大的帮助，于是我在附录里包含了11个相当基本的数学小节，它们提供了不太技术的解释，但在必要的时候也能帮助非专家们更好理解一些主要问题。
前两个小节（A1和A2）只涉及非常简单的思想（尽管不那么熟悉），没有困难的概念。不过，它们在本书的很多论证中起着特殊的作用，特别是对第1章讨论的时尚建议。任何想理解那里讨论的核心关键问题的读者，都应该在一定阶段注意A1和A2的材料，其中包含了我反驳实际呈现在我们物理宇宙中的额外空间维的论证的关键。那种超维性几乎是所有现代弦论及其主要变种的核心论点。我的关键论证是针对当今弦论激发的高维信念：物理空间的维度必然大于我们直接经历的3维。我这里提出的关键问题是函数自由度，我在A8中为澄清这一点勾勒了更完整的论述。所虑的数学概念源于法国大数学家嘉当（Elie Cartan），大概可以追溯到19-20世纪之交，尽管它与当下的超维物理学思想有着很大的关联，却似乎很少得到今天的理论物理学家的欣赏。
在普林斯顿演讲之后的这些年里，弦论及其现代变种在多个方向上演进着，在技术细节上有了巨大发展。尽管我看过大量材料，但不敢说我对这些发展有任何把握。我关心的基本问题不在于任何细节，而在于这个研究是否真的促进了对我们生活的现实物理世界的认识。尤为特别的是，我很少（如果有的话）看到有谁尝试解释过假定的空间超维引出的额外函数自由度问题。实际上，我见过的弦论工作丝毫没有提及这个问题。我多少感到有些惊讶，不仅因为这个问题是我10年前的三个普林斯顿演讲的核心，它原来还是我2002年1月在剑桥大学的霍金60岁生日纪念会上的讲话的一点特色，听众中有几个一流的弦论专家，讲话后来初版了文本。
我这里还要指出重要的一点。函数自由度问题常常被量子物理学家拒绝，认为它只适用于经典物理学，它在超维理论呈现的困难似乎被概略地以与量子力学情形无关的论证而漠视了。我在1.10节提出了我主要的反例，特别鼓励空间超维的支持者们去读一下。我希望，通过在这里重复这些论证、在一定物理背景下进一步发展它们（1.10，1.11，2.11和A11节），也许可以激发大家在未来的工作中充分考虑这些论证。
附录的其他小节简要介绍了矢量空间、流形、丛、调和分析、复数和它们的几何。这些题目对专家来说当然是再熟悉不过，但非专业读者可以发现这样的自足背景材料有助于完整理解本书更技术的部分。在描述中，我决定不写微积分思想的任何重要介绍，我认为，虽然适当了解微积分对读者有好处，但对那些尚未具备条件的读者来说，从这个题目的匆匆一个小节是学不到什么东西的。即使如此，我在A11中还是发现接触一下微分算子和微分方程问题还是有用的，有助于解释一些以不同方式与全书的论证路线相关的问题。
译后记
从3C到3F，彭罗斯的物理时尚
彭老“因发现黑洞形成是广义相对论的强健（robust）预言”分享了一半2020年诺贝尔物理学奖，为本书戴上了一朵大红花。有的新闻将robust译为“有力”，我觉得不够意思。据牛津词典的解释，它兼含strong, healthy, vigorous三重义；从技术说，它意味着结论不依赖于烦多的条件（具有系统的所谓“鲁棒性”）。诺奖委员会提到彭老1965年的开拓性证明（“引力坍缩与时空奇点”，PRL14（3），1965），在那篇不足3页的短文里，他基于流形完备性、能量正定性、对称性等基本数学物理条件，用新鲜的拓扑学方法证明了广义相对论方程总是存在俘获面（即黑洞）和时空奇点（具体内容可见本书3.2节）——这就是robust的路线和结果，也代表了彭老的风格：从基本概念认识物理问题的本质并提出新的数学。（相比之下，霍金似乎更喜欢具体的计算，他最大的成就是半经典半量子杂糅的结果）。
本书源自彭老在普林斯顿大学的三个演讲，标题也没改。彭老用3个“F”打头的主题词（Fashion, Faith, Fantasy）来评说当下的物理学。他从弦论说时尚，用量子论说信仰，在宇宙学说想象，将那三个与科学若即若离、或正或反的角色领上物理学的舞台，奏出一段科学狂想曲。十几年过去了，他讲的问题一点儿没变，依然带着我们在宇宙物理的概念间穿越。彭老讲课用旧式的投影仪一页页放映手写的硫酸纸，手绘的插图仿佛建筑师的素描，又像水墨写的方程。他从柏拉图多面体跳到卡丘空间，穿越千年的隧道，从脑子里涌出源远流长的“意识流”，没有一点儿“隔”。他的语言也很有特色，句子拉得长长的，从句套着从句，有时还拖着一个分词短语的尾巴，像思想留下的尾迹——我们不妨来听一句：The geometrically “tiny” final state of the universe can indeed have an enormous entropy, far larger than that of the earlier stages of such a collapsing universe model, the spatial tininess representing, in itself, no ceiling on the entropy that one might have attempted to use, in time-reversed form, as a reason for the Big Bang being of extremely small entropy. （3.4节）
数学家朋友阿蒂亚（Michael Atiyah）说彭老是“我们时代真正的独立思想者，他熟悉理论物理学的主流，却坚持走着自己的岔路。当他认为一个想法值得开拓，他会不懈地去求索几十年。”从30多年前的《皇帝新脑》到前几年的《通向实在之路》和《宇宙的轮回》，都系着他一以贯之的“思线”：他不赞同时下流行的物理（如暴胀、弦论和一般的量子引力），一路反下来，几十年不改初心。他反复写那些东西，是因为大多数“功成名就”（resident distinguished）的专家们似乎并不关心他的问题。在眼下这本书里，他又淋漓地发挥“函数自由度”（70多年前的数学）的作用来批评弦论的高维不稳定性（这一点，他在霍金60岁生日时讲过，在《通向实在之路》中又几乎逐字逐句地重复过）。彭老几十年的“思线”上串着几个亮眼的概念：外尔曲率、共形、奇点、热力学第二定律，它们终于织成一幅奇异的宇宙图景CCC（“共形循环宇宙学”）。CCC预言，每一次黑洞相遇都会在大爆炸的微波背景（CMB）留下一个圆圈痕迹，而彭老真的在CMB中找出了那样的圆圈儿。前不久，他的伙伴们又找到了前世黑洞留下的霍金点。这幅图景，彭老自己也承认有点儿“野”（crazy），但它的数学比时下流行的图景要自然简约得多。去年5月，华为任总在一个访谈中说他退休后想学数学，然后研究热力学第二定律，目标是研究宇宙的起源——这个心愿多多少少地在彭老的图景里达成了。
彭老的物理路线就是CCC形成的路线，即从基础概念到基本图景的路线。本书在三个F的框架下重温物理故事，也是重新梳理一些基本概念问题。第一章从时尚说弦论，彭老也沿双缝实验-量子叠加-无穷大-弦（世界面）的路线，接着却“跑题”了，逮着高维的辫子牵引出一堆函数自由度，然后说相对论的时间维（零锥），并慷慨地请规范联络和纤维丛来当主角，显现了大数学家的做派。彭老是数学出身，数学血液浓度肯定高过物理学的。他在数学上一向慷慨，不像朋友霍金怕公式削减书的销量，也不怕公式吓跑读者。但他并不过分追求“数学美”（尽管开篇就说“数学美的驱动”），倒认为美学判断太模糊且诱人走歧路。他“更明白地说，数学纲领其实已经在大自然的运行中发生作用了。这种数学的简单性（或简洁性或随你怎么形容它）是自然行为方式的真实部分，而不是我们的头脑习惯被数学美所感染。”这种“自然数学”观令他不必预设、纠结或追认什么美，而能以数学的头脑去关心物理的运行，这就走出一条不同的路线。他本来对弦论是有兴趣的，听说它多维后就感觉不对了，这也是一种数学美的判断。他批弦论不像斯莫林（Smolin）在《物理学的困惑》中那样玩儿技术（如弦论的有限性、背景的无关性等），而是盯着它的时空概念。他请出原始的卡鲁扎-克莱因的老五维论，牵出外尔的规范理论，说明那第五维可以“融化”在具有纤维丛对称的时空里，而弦论的多维却不同，它们竟然真的化身出来招摇过市并决定粒子和动力学参数——这是不能容忍的从潘多拉盒子里跑出来的“恶自由度”。他发现“从弦论观点生出的许多明显的几何和物理问题，从来就没有恰当地讨论过”（1.9节）。彭老替他们解释说，可能是他们不想为琐碎的数学细节浪费时间。传说诺奖得主格罗斯（David Gross）就说过，即使有人拿出弦论有限性的数学证明，他也不会去看。（彭老问过他，他没否认。）在霍金60岁的生日会上，彭老报告弦论的额外空间维是不稳定的，萨斯金（Leonard Susskind）听后对他说，“当然，你是完全正确的，却彻底迷失了方向！”大概意思是，您老就算对了，也和我们不同路。其实，彭老过去不喜欢弦论是因为它的高维，现在更不喜欢还在于它的现状：它自诩是理论的最终唯一的归宿（“万物之理”嘛），结果却冒出那么多的景观沼泽出来，“只得被驱赶着去向人存论证寻求庇护”，“理论到了这一步，真是悲哀。”（3.10节）
接着说信仰或信心，主角是量子论。量子论是老生常谈，能引出很多“奇幻”故事，但彭老用心在量子态的叠加、纠缠和测量（“态还原”）。他在这里牵出希尔伯特空间来讲波函数，并通过自旋将量子态与黎曼球面的点联系起来。这种量子测量的几何观，在普通量子力学课本里是没有的。他还让相对论与量子论站在一起，讨论量子的大小世界，关乎量子和纠缠的极限，关乎量子论与相对论的融合。最后他警告大家，不能把信仰寄托在量子形式，而应该从那个信仰的势阱里解脱出来。彭老愿意为量子态赋予客观实在性（传统的哥本哈根诠释不奢望这一点，只敢相信它是一种计算策略），这就凸显了幺正演化与态还原的矛盾。他认为在引力起作用时，这两样线性元素都将沦为一个更大理论的近似。总之，彭老不相信所谓量子引力就是将相对论拥入量子论的怀抱。他认为时下的量子引力方法拿不出一个能“以大自然本来的方式融合广义相对论与量子力学”的理论，“可以理直气壮地说量子引力真不是我们应该追寻的东西！”（1.12节）他说物理有两个文化，一个是弦论（及其前辈量子论）代表的文化，是计算的文化；一个是相对论的文化，是原理的文化。他的“偏见”是，对相对论原理多一些信任，而对量子论的基础多一些怀疑。他认为等效原理比线性叠加原理更为基本，因为叠加将量子论带进了宏观的困境。
量子论与相对论在宇宙学中上演了最精彩的“欢喜冤家”大戏，而想象在这里充当了最重要的角色，整个宇宙学几乎就是想象出来的。彭老讲宇宙学，从大爆炸直接说奇点——这是他今年获奖的主要业绩。彭老开始考虑奇点，就从一般对称性着眼，而不具体求解方程。这种方法（拓扑学的方法）在当时是很新鲜的，物理学家都不会。他的结论是，“对物理上合理的经典物质来说，在引力坍缩的局域情形，一旦出现俘获面，奇点就不可避免，与任何对称假定无关。”（3.4节）结论的这个品质，就是诺奖委员会说的“robust”。那时几个苏联物理学家也在研究奇点，他们是具体计算不同的奇点，虽然不能获得普适的存在性定理，却告诉我们奇点可能是什么样子的（BKL猜想）。由于时间对称联系着热力学第二定律，彭老自然提出第二定律与奇点关系的问题，这是他几十年来考虑最多的问题。他认为，大爆炸是一个低熵态，而且其低熵的方式很特别，是因为引力自由度被完全压缩了——“在我看来，这也许是宇宙学最幽深的神秘”，但大多数人并没有意识到这一点。
大爆炸碰巧是去年的诺奖主角，获奖者皮布尔斯（James Peebles）与彭老比较似乎正好代表了两种宇宙学风格。两位的获奖都可以回溯到1960年代，那时彭老在思考时空奇点，而皮老在跟迪克构想大爆炸。大爆炸当然也是一个奇点，但皮老没想奇点问题，而是预言了CMB的存在（他们不知道伽莫夫在10多年前已经预言过了），而CMB引出了暴胀论。皮老说暴胀问题是很实在的，“除非哪天发现合理的替代或证明概念错了，我们都要相信暴胀将继续指引我们对极早期宇宙物理的探索。”（《物理宇宙学》1993年版前言）。20年前，他（与A. Vilenkin）构造了一种新暴胀形式（“quintessential inflation”模型），暴胀终结为宇宙学常数的标量场（Steinhardt称它为quintessence，原是古人想象的地水火风之外的第五种基本元素，其作用是让宇宙加速膨胀）——PV模型的特色是用一个标量场统一两个阶段的标量场。暴胀自豪地认为解决了系列大尺度宇宙学疑难，如视界问题、光滑问题和平直问题，这也是它流行的资本。彭老却不相信暴胀，而是坚持他的大爆炸奇点低熵观点，这是与暴胀不相容的。另外，五花八门的暴胀论都想象一个滚动的弹珠（暴胀子）来充当动力，似乎有着可以随意调整的势函数形式，这在彭老看来都是没有根据的。我们也发觉，从科学史看，当一个理论有多种可能的形式时，最终胜利的不是竞争中的某一个，而是竞争者之外的一个从原理出发的新纲领。彭老一直就在追索这样的纲领。
他从薛定谔方程的虚数想到量子时空几何也该是复数的，又发现爱因斯坦方程真空解背后藏着全纯（复函数的一种“美德”）结构，于是他想全纯的扭量应该是时空的最基本结构，而我们生活的时空只是“扭量全纯实在”的次生结构。简单说，扭量空间是光线的空间，时空的光线是扭量空间中的点，而时空的点在其中变成一个黎曼球。“扭量”是彭老30多年前提出的（他自己说；更早可追溯到50多年前，他第一篇“扭量代数”的论文发表于1967年）。扭量不是专门为了统一量子论与引力论，但它自然具备了那样的“潜质”。有趣的是，扭量的数学影响大，物理响应却不多。“圈量子”专家Rovelli在2004年考察了上年度的量子引力论文，扭量只有一篇（近年多起来了）。彭老几十年一贯地相信他的扭量，很少有人怀有他那么潇洒的数学态度。
前面说过，彭老在数学上很慷慨，讲波函数和真空能也要跳出传统课本大讲希尔伯特空间和黎曼曲面。他在书后附赠了一本数学小册子，所选内容很有意思，简单的如幂指数和复数，小朋友都明白；复杂的如流形、纤维丛和全纯函数，却是很多大朋友都没听过的。彭老讲它们也只侧重其几何和物理，列举了很多具体的物理场来落实纤维丛。读者即使看不十分清楚，至少也知道有那么一门“外语”，原来物理就是那样的数学玩艺儿啊！我们大都学过用微积分来算物理，却难有为物理构建数学的机会。彭老不假定读者熟悉具体的微积分公式，而把数学图像留给大家。虽然很难想象没有微积分基础的读者能明白这些概念和图像，但我们不妨反过来想想，假如没有微积分，还能在多大程度上构建那些图像？很多普及读物都不讲物理背后的数学，确实为读者减轻了烧脑的风险，却也暴露了作者不肯金针度人的“悭吝”。彭老的书，可爱就在于他敢大大方方将太古里的数学摆上春熙路的地摊儿，让路人有偷窥门径的机会。即使大家当它是吐火罗文的路标，看一眼也能感觉奇特和清新；何况肯定有人能沿着这个路线走下去，最终找到彭老们没能发现的宝藏。
彭老在书后补了一节“独白”（原标题为a personal coda），说自己的家庭背景，讲父亲和哥哥的故事，说他如何被影响。他说他并非别人心目中的maverick，而是比很多人更保守。据牛津词典，Samuel A. Maverick（1803–1870）是德克萨斯的牧场主，从不给自家牛羊做记号，害得小羊羔找不到羊妈妈。maverick由此引出“独立”的意思，特别是没有派系的政客的独立。彭老是物理学家中的数学家，没有自己的物理圈儿和派别，思想也不主流。他的CCC不如霍金的婴儿宇宙惹眼，也不像弦论和暴胀那么流行，但他并不认为自己有多特立独行。确实，他的思想路线比大多数人更传统（如在多时空维和相对论原理问题上）。即使疯狂如CCC，也是源于对热力学第二定律和广义相对论精神的坚守。从科学史的“大尺度”看，他一直走在传统路线上，只因方法和结果与时下流行的东西不同，才留下maverick的印象。2002年1月，剑桥大学为霍金办60岁生日纪念会，在他的大照片下引用了湖畔诗人沃兹华斯（Wordsworth）《序曲》（The Prelude）的一句诗：“一颗心，永远孤独航行在奇异的思想海洋。”（a mind forever voyaging through strange seas of thought, alone.）霍老身体孤独，思想并不孤独，他的小船后面跟着好多“黑洞潮”呢。这句诗用来说彭老，似乎更为合适。
李泳
2020年10月8日，重庆永川
装 帧：平装-胶订
开 本：32开
纸 张：胶版纸
您现在的位置：
