迈克尔·马希勒
Michael Maschler
以色列希伯来大学教授,任职于希伯来大学爱因斯坦数学研究所和理性研究中心。他在合作博弈论和不完全信息重复博弈领域做出了巨大的贡献。
埃隆·索兰
Eilon Solan
以色列特拉维夫大学数学科学学院教授。他的主要研究领域是重复博弈。担任若干学术期刊的编委会成员。
什穆埃尔·扎米尔
Shmuel Zamir
以色列希伯来大学荣誉教授,任职于希伯来大学统计系和理性研究中心。他的主要研究领域是不完全信息博弈和拍卖理论。《博弈论国际期刊》(International Journal of Game Theory)主编。
1 国际象棋博弈
2 效用理论
3 扩展式博弈
4 策略式博弈
5 混合策略
6 行为策略和库恩定理
7 均衡精炼
8 相关均衡
9 不完全信息博弈和共同先验知识
10 不完全信息博弈:一般模型
11 通用信念空间
12 拍卖
13 重复博弈
14 具有向量收益的重复博弈
15 讨价还价博弈
16 具有可转移效用的联盟博弈
17 核
18 沙普利值
19 谈判集
20 核仁
21 社会选择
22 稳定匹配
23 附录
人们的偏好随时间和环境的变化而变化。一个人可能今天更喜欢吃牛排,而明天更喜欢吃烤牛肉。
人们在接受关于偏好关系的采访时快速给出的答案,我们也要谨慎对待,不可草率下结论,因为人们给出的答案取决于他们所掌握的信息。例如,我们看下面的一个故事,这个故事来源于露西和雷发(Luce and Raifa [1957])中的一个类似的故事。一个人去餐馆吃饭,要求服务员告诉他菜单上有什么菜,服务员回答说“牛排和烤牛肉”,然后这个人就点了烤牛肉。几分钟后,服务员返回来告诉他,菜单上还有里脊肉(嫩肉片)。“如果是这样的话”,这个人说,“我要点牛排。”
他的行为是否意味着他的偏好是不一致的呢?未必。这个人可能特别喜欢牛排,只是担心大多数餐馆做的牛排不够嫩,从而不适合他的口味。因此他点了烤牛肉,因为他相信大多数厨师知道如何做可口的烤肉。当他听说这个餐馆还提供里脊肉的时候,他知道这家餐馆有一个高水平的厨师,此时他相信这个厨师有能力做出嫩牛排。
换句话说,当面临牛排和烤牛肉的选择时,一个人选择了烤牛肉,这个事实并不一定意味着他更喜欢烤牛肉。这只是表明,牛排的质量是未知的,此时选择“牛排”等价于选择一个抽签,以一定的概率得到上好的牛排和难以下咽的牛排。在得到更多的信息之前,这个人认为上好牛排出现的概率较低。有了更多的信息之后,在他的估计中上好牛排出现的概率增加了,从而影响了他的选择。这个人对牛排和烤牛肉的偏好关系自始至终都没有变,但他对所面对的抽签的认知变了。
这个故事表明,额外的信息可以导致选择的变化,而这跟效用理论的假定并不矛盾。
下面这个故事发生在第二次世界大战的太平洋前线, 是个真事,看起来好像违反了效用理论。美国的一支轰炸机中队,负责轰炸东京,他们驻扎在塞班岛上,距离轰炸目标3000公里。因为轰炸机所需要飞行的距离非常遥远,为了节省燃料的消耗,他们将在没有战斗机护送的情况下飞行,并且只能携带少量的炸弹。按照计划,每个飞行员完成30次成功的轰炸飞行后,就可以轮调回美国,但是日本的防空力量非常高效,以至于只有一半的美国飞行员能够完成30次成功的轰炸飞行并生还。
运筹学专家计算了一种提升飞行员总体生还概率的方法:增加每架飞机的载弹量——代价是每架飞机的燃料只够单程飞行。计算表明,增加每架飞机装载的炸弹数量,可以显著减少所需的轰炸飞行次数,使得四分之三的飞行员可以立即轮调回美国,而不需要承担更多的飞行任务。然而,剩下的飞行员则必死无疑,因为他们在东京上空投弹之后,将无法返回基地。
每个飞行员都直接拒绝了运筹学专家建议的抽签,他们都更愿意接受现有的情形。
这些飞行员缺乏对概率的基本理解吗?他们的选择难道不是跟冯·诺依曼-摩根斯坦恩公理相悖吗?他们为什么不按照公理进行行动呢?一个可能的解释是,他们都是天生的乐观主义者,都相信“坏事不会发生在我身上”。但也存在其他解释,未必导致我们舍弃标准的效用理论。生与死的选择未必是飞行员考虑的唯一因素。这其中可能涉及到道德问题,大家不愿意把某些同志送往自杀之旅而自己安全回家。此外,在战争的情况下,生还率并不固定。战争总是存在逆转的机会,使得自杀的使命不再必须,或者可能找到更好的办法。事实上,当自杀使命提出后不久,美国军队就占领了硫磺岛。硫磺岛的空军基地距离东京足够近,只有600公里,这样就可以用战斗机护送轰炸机,显著提升美国飞行员的生还率,那个自杀使命的建议很快就被遗忘了。
页 数:428