解析数论基础

绪论1

第一章Fourier变换13

§1Fourier积分与Fourier变换13

§2Mellin变换的反转公式15

§3Laplace变换的反转公式15

第二章求和公式17

§1Abel分部求和法17

§2Euler-MacLaurin求和法19

§3Poisson求和法22

习题27

第三章г函数30

§1无穷乘积30

§2г函数的基本性质33

§3Stirling公式38

习题41

第四章几个函数论定理43

§1Jensen定理43

§2Borel—Caratheodory定理45

§3Hadamard三圆定理47

§4Phragmfn—Lindel6f定理47

第五章有穷阶整函数51

§1有穷阶整函数51

§2收敛指数与典型乘积53

§3Hadamard因式分解定理57

第六章Dirichlet级数61

§1定义与收敛性61

§2唯一性定理66

§3常义Dirichlet级数的运算67

§4常义Dirichlet级数的Euler乘积表示71

§5常义Dirichlet级数的Perron公式74

§6在垂直线上的阶81

§7积分均值公式84

习题84

第七章ζ(s)的函数方程与基本性质95

§1函数方程(一)(Euler—MacLaurin求和法)95

§2函数方程(二)(复变积分方法)100

§3函数方程(三)(Poisson求和法)103

§4在s===1附近的性质105

§5最简单的阶估计106

习题109

第八章ζ'(s)/ζ(s)的零点展开式121

§1ξ(s)和ζ(s)的无穷乘积121

§2ξ'(s)/ξ(s)和ζ'(s)/ζ(s)的零点展开式

§3非显然零点的简单性质124

§4零点展开式的简化126

§5logζ(s)128

习题129

第九章ζ(S)的非显然零点的个数131

§1基本关系式131

第十章ζ(s)的非零区域

第十一章素数定理

第十二章Riemann的贡献

第十三章Dirichlet特征

第十四章L(s,X)的函数方程与基本特征

第十五章L'(S,X)/L(S,X)的零点展开式

第十六章L(S,X)的非显然零点的个数

第十七章L(S,X)的非零区域

第十八章算数数列中的素数定理

第十九章线性素变数三角和估计

第二十章Goldbach猜想

第二十一章Weyl指数和估计（一）

第二十二章Weyl指数和估计（二）

第二十三章ζ(s)和L(S,X)的渐近公式

第二十四章ζ(s)与L(S,X)的阶估计

第二十五章ζ(s)与L(S,X)的积分均值定理

第二十六章Warning问题

第二十七章Dirichlet除数问题

第二十八章大筛法

第二十九章Dirichlet多项式的均值估计

第三十章零点分布（一）

第三十一章算数数列中素数的平均分布

第三十二章筛法

第三十三章零点分布（二）

第三十四章算数数列中的最小素数

第三十五章Dedekind η函数

第三十六章无限制分拆函数

开　　本：32开

正文语种：中文