数学物理方程及其近似方法(第二版)

《数学物理方程及其近似方法(第二版)》系统论述了数学物理方程及其近似方法，主要内容包括：数学物理方程的基本问题、本征值问题和分离变量法的基本原理、Green函数方法、变分近似方法、积分方程及其近似方法、微扰方法和渐近展开、数学物理方程的逆问题，以及非线性数学物理方程等。

程建春，男，汉，1961年2月。研究生学历，博士学位。南京大学教授、博士生导师，南京大学声学研究所所长。2001年度“国家杰出青年科学基金”获得者、首批（2004年）新世纪百千万人才“工程”国家级人选、国家自然科学基金委员会第十、十一届数理科学部专家评审组成员、《声学学报》和《Frontiers of Physics in China》编委、中国声学学会副理事长。

第1章数学物理方程的基本问题 

1.1数学物理方程的分类及一般性问题 

1.1.1基本概念：古典解、广义解和叠加原理 

1.1.2两个自变量二阶线性方程的分类和化简 

1.1.3多个自变量线性方程的分类和标准型 

1.1.4数学物理方程的一般性问题 

1.2波动方程与定解问题的适定性 

1，2.1波动方程的Cauchy问题 

1.2.2非齐次波动方程和推迟势 

1.2.3能量不等式和Cauchy问题的适定性 

1.2.4混合问题解的唯 一性和稳定性 

1.2.5一般双曲型方程的能量积分 

1.3 Laplace方程与Helmholtz方程 

1.3.1二个自变量的Laplace方程和Hilbert变换 

1.3.2调和函数的基本性质 

1.3.3边值问题的适定性 

1.3.4Helmholtz方程与辐射问题 

1.3.5—般椭圆型方程的积分估计 

1.4热传导方程与Schrodinger方程 

1.4.1热传导方程的Cauchy问题 

1.4.2一维热传导方程的混合问题 

1.4.3色散型Schrodinger方程 

1.4.4极值原理和混合问题的适定性 

1.4.5一般抛物型方程的能量积分估计 

1.4.6三类典型方程定解问题提法比较 

习题一 

第2章 本征值问题和分离变量法 

2，1Hilbert空间及完备的正交函数集 

2.1.1Hilbert空间和平方可积函数空间 

2.1.2完备的正交归一函数集 

2.1.3有限区间上的完备系：Legendre和Chebyshev多项式 

2.1.4单位球面上的完备系：球谐函数 

2.2微分算子的本征值问题 

2.2.1Hermite对称算子及本征值问题 

2.2.2有限个离散谱或混合谱 

2.2.3非Hermite对称算子：常微分算子 

2.2.4非Hermite对称算子：偏微分算子 

2.3Sturm—Liouville系统和多项式系统 

2.3.1Sturm—Liouville系统 

2.3.2Bessel算子和Bessel方程 

2.3.3Legendre算子和Legendre方程 

2.3.4S—L多项式系统和Laguerre多项式 

2.3.5Hermite多项式 

2.4有界区域定解问题的分离变量法 

2.4.1波动方程的齐次混合问题 

2.4.2热传导和色散型方程的齐次混合问题 

2.4.3椭圆型方程的边值问题 

2.4.4非齐次问题的本征函数展开 

2.4.5非Hermite对称算子 

2.5正交曲线坐标系中的分离变量 

2.5.1球坐标系中的Laplace算子 

2.5，2圆锥形区域 

2.5.3量子力学中的氢原子 

2.5.4圆柱坐标系中的Laplace算子 

2.5.5柱函数：Bessel函数的几种不同形式 

2.6无穷区域的分离变量法 

2.6.1无限大区域：波动方程的Cauchy问题 

2.6.2半无限大区域：Laplace方程的边值问题 

2.6.3径向无限区域、Hankel变换和平面波导 

2.6.4轴向无限区域和等截面波导 

2.6.5波动方程的非衍射解 

习题二 

第3章 Green函数方法 

3.1广义函数及Dirac Delta函数 

3.1.1广义函数概念和运算法则 

3.1.2广义函数的导数 

3.1.3广义函数的Fourier变换 

3.1.4弱收敛、弱解和Dirac Delta函数序列 

3.1.5 曲线坐标中的Dirac Delta函数 

3.2二阶常微分方程的Green函数 

3.2.1Cauchy问题的Green函数 

3.2.2S—L型方程的边值问题 

3.2.3广义Creen函数 

3.2.4非Hermite对称算子的边值问题 

3.3高维边值问题的Green函数 

3.3.1非齐次问题的积分公式 

3.3.2Helmholtz方程的Green函数 

3.3.3无界空间的Green函数和基本解 

3.3.4镜像法求边值问题的Green函数 

3.3.5曲线坐标中的基本解 

3.3.6运动介质中的基本解 

3.4混合问题的含时Green函数 

3.4.1热导方程的Green函数 

3.4.2波动方程的Green函数 

3.4.3Cauchy问题的基本解 

3.4.4运动电荷产生的场 

3.4.5径向无限大区域的含时Green函数 

3.5广义Green公式及非齐次问题的积分解 

3.5.1广义Green公式 

3.5.2三维椭圆型方程的Green函数 

3.5.3抛物型方程的Green函数 

3.5.4双曲型方程的Green函数 

3.5.5抛物近似的波动方程 

习题三 

第4章变分近似方法 

4.1变分问题和古典法 

4.1.1泛函和泛函极值的基本概念 

4.1，2多个变量的变分问题 

4.1.3变端点问题，自然边界条件和内部边界条件 

4.1.4泛函的条件极值问题 

4.1.5Hamilton原理与最小位能原理 

4.2变分法在边值问题中的应用 

4.2.1边值问题与变分问题的等价：正算子 

4.2.2变分解的存在性：正定算子 

4.2.3Ritz近似方法 

4.2.4Galerkin法和非齐次边界问题 

4.2.5基于Galerkin法的时域问题 

4.3变分法在本征值问题中的应用 

4.3.1本征值问题与变分问题的等价 

4.3.2完备性定理的证明 

4.3.3极值定理、本征值与区域的关系 

4.3.4Ritz法和Galerkin法 

4.4有限元近似方法 

4.4.1一维边值问题的有限元法 

4.4.2二维边值问题的有限元法 

4.4.3基于Galerkin法的时域有限元近似 

4.4.4本征值问题的有限元近似 

4.5变分的其他近似方法 

4.5.1Kantorovich法 

4.5.2最速下降法与有界正定算子 

4.5.3共轭梯度法 

4.5.4矩量法和本征值问题 

习题四 

第5章积分方程及其近似方法 

5.1积分方程的形成及分类 

5.1.1Volterra积分方程的形成 

5.1.2Fredholm积分方程的形成 

5.1.3积分—微分方程的形成 

5.1.4非线性积分方程的形成 

5.1.5Abel方程及第一类积分方程的不适定性讨论 

5.2第二类Fredholm积分方程的近似方法 

5，2.1第二类Fredholm方程的迭代法 

5.2.2Banach空间中第二类Fredholm方程的迭代技术 

5.2.3可分核方程和有限秩核近似 

5.2.4矩量法和Galerkin近似 

5.2.5Nystrom方法 

5.2.6非线性积分方程的迭代法 

5.3平方可积函数空间中的积分方程 

5.3.1Hernute对称的平方可积核 

5.3.2第二类Fredholm积分方程及微扰论 

5.3.3平方可积Hermite对称核的极值性质 

5.3.4本征值问题的有限秩近似 

5，3.5一般平方可积核 

5.4Fourier变换及其他积分变换 

5.4.1Fourier变换及逆变换 

5.4.2分数导数和分数Laplace算子 

5.4.3分数阶Fourier变换 

5.4.4Laplace变换和Hankel变换 

5.4.5Hilbert变换及逆变换 

5.5边界元近似方法 

5.5.1Kirchhoff边界积分公式 

5.5.2位势问题的边界元近似 

5.5.3Helmholtz方程的外边值问题 

5.5.4时域边界元近似 

习题五 

…… 

第6章微扰方法和渐近展开 

第7童数学物理方程的逆问题 

第8章非线性数学物理方程 

参考文献

装　　帧：圆脊精装

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开　　本：B5