数之书

    350多年前，法国南方小城图卢兹的业余数学家费尔马在丢番图的《算术》一书空白处写下了一系列伟大的注记和发现，开创了近代数论。自从1995年费尔马大定理被攻克以来，数论领域捷报频传。先是卡塔兰猜想（2002）获得证明，接着abc猜想（2012）和奇数哥德巴赫问题（2013）被宣布解决（前者仍有漏洞），孪生素数猜想（2013）也取得重大突破。另一方面，这又是一把双刃剑，给我们敲响了警钟：会下金蛋的鸡越来越少了……    蔡天新编著的《数之书》也可谓是一种注释读本。书中适时提出了许多引人入胜的新问题，它们来源于自然数，同时又与遐迩闻名的经典问题相联系。这些工作有的出自作者和同道，也有的由大学生、中学老师和不相识的网友参与完成。    书中首次把享誉世界的中国剩余定理命名为秦九韶定理，既还原了历史真相，也符合学界惯例。

    蔡天新，浙江台州人，曾是少年班大学生，山东大学理学博士，浙江大学数学系教授、博士生导师，专攻数论。近年来他把加法和乘法数论结合起来，将一些经典问题作了提炼，形成自己独特的研究风格和品味，被外国同行誉为“阴阳方程”。他同时是一位诗人、随笔和游记作家，近作有诗集《美好的午餐》，随笔集《在耳朵的悬崖上》、《欧洲人文地图》，游记《飞行》、《英国，没有老虎的国家——剑桥游学记》，摄影集《从看见到发现》，童年回忆录《小回忆》等，主编《现代诗110首》（蓝、红卷）。他亦从事数学文化和普及工作（书目见后勒口），先后受邀海内外百余所（家）大中小学、图书馆、书店做公众讲座，主讲“数学传奇”入选国家精品视频公开课。

壹 整除的算法
1.自然数的来历【完美数与亲和数】
2.自然数的奥妙【镶嵌几何与欧拉示性数】
3.整除的算法【梅森素数与费尔马素数】
4.最大公因数【格雷厄姆猜想】
5.算术基本定理【哥德巴赫猜想】

贰 同余的概念

6.同余的概念【高斯的《算术研究》】
7.剩余类和剩余系【函数x与3x+1问题】
8.费尔马-欧拉定理【欧拉数和欧拉素数】
9.表分数为循环小数【默比乌斯函数】
10.密码学中的应用【广义欧拉函数】

叁 同余式理论

11.秦九韶定理【斐波那契的兔子】
12.威尔逊定理【高斯未证的定理】
13.丢番图方程【毕达哥拉斯数组】
14.卢卡斯同余式【覆盖同余系】
15.素数的真伪【素数或合数之链】

肆 平方剩余

16.二次同余式【高斯环上的整数】
17.勒让德符号【表整数为平方和】
18.二次互反律【n角形数与费尔马】
19.雅可比符号【阿达马矩阵和猜想】
20.合数模同余【正十七边形作图法】

伍 n次剩余

21.指数的定义【埃及分数】
22.原根的存在性【阿廷猜想】
23.n次剩余【佩尔方程】
24.合数模的情形【丢番图数组】
25.狄利克雷特征【三类特殊指数和】

陆 整数幂模同余

26.伯努利数与多项式【库默尔同余式】
27.荷斯泰荷姆定理【椭圆曲线】
28.拉赫曼同余式【abc猜想】
29.莫利定理和雅克布斯坦定理【自守形式和模形式】
30.一类调和和同余式【多项式系数非幂】

柒 加乘数论

31.新华林问题
32.新费尔马定理
33.欧拉猜想
34.F完美数问题
35.新同余数问题
36.abcd方程
10000以下素数表

参考文献