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"纪磊 网名啊哈磊。武汉大学毕业。 曾在中科院玩过单片机（中国科学院访问学者）； 武汉大学历史上第一位以本科生身份加入MSRA（微软亚洲研究院）的小伙伴，在机器学习组担任研究员，从事搜索引擎方面的研究； 发表国际会议论文一篇（IEEE）； 全国青少年信息学奥林匹克金牌教练。
非常喜欢小朋友，每天都过得都非常开心。 至于为什么叫“啊哈磊”，因为我觉得这是一个很喜庆的名字。 "
第1节 最快最简单的排序——桶排序
在我们生活的这个世界中到处都是被排序过的东东。站队的时候会按照身高排序，考试的名次需要按照分数排序，网上购物的时候会按照价格排序，电子邮箱中的邮件按照时间排序……总之很多东东都需要排序，可以说排序是无处不在。现在我们举个具体的例子来介绍一下排序算法。
首先出场的是我们的主人公小哼，上面这个可爱的娃就是啦。期末考试完了老师要将同学们的分数按照从高到低排序。小哼的班上只有5个同学，这5个同学分别考了5分、3分、5分、2分和8分，哎，考得真是惨不忍睹（满分是10分）。接下来将分数进行从大到小排序，排序后是8 5 5 3 2。你有没有什么好方法编写一段程序，让计算机随机读入5个数然后将这5个数从大到小输出？请先想一想，至少想15分钟再往下看吧（*^__^*）。
我们这里只需借助一个一维数组就可以解决这个问题。请确定你真的仔细想过再往下看哦。
首先我们需要申请一个大小为11的数组int a[11]。OK，现在你已经有了11个变量，编号从a[0]~a[10]。刚开始的时候，我们将a[0]~a[10]都初始化为0，表示这些分数还都没有人得过。例如a[0]等于0就表示目前还没有人得过0分，同理a[1]等于0就表示目前还没有人得过1分……a[10]等于0就表示目前还没有人得过10分。
下面开始处理每一个人的分数，第一个人的分数是5分，我们就将相对应的a[5]的值在原来的基础增加1，即将a[5]的值从0改为1，表示5分出现过了一次。
第二个人的分数是3分，我们就把相对应的a[3]的值在原来的基础上增加1，即将a[3]的值从0改为1，表示3分出现过了一次。
注意啦！第三个人的分数也是5分，所以a[5]的值需要在此基础上再增加1，即将a[5]的值从1改为2，表示5分出现过了两次。
按照刚才的方法处理第四个和第五个人的分数。最终结果就是下面这个图啦。
你发现没有，a[0]~a[10]中的数值其实就是0分到10分每个分数出现的次数。接下来，我们只需要将出现过的分数打印出来就可以了，出现几次就打印几次，具体如下。
a[0]为0，表示“0”没有出现过，不打印。
a[1]为0，表示“1”没有出现过，不打印。
a[2]为1，表示“2”出现过1次，打印2。
a[3]为1，表示“3”出现过1次，打印3。
a[4]为0，表示“4”没有出现过，不打印。
a[5]为2，表示“5”出现过2次，打印5 5。
a[6]为0，表示“6”没有出现过，不打印。
a[7]为0，表示“7”没有出现过，不打印。
a[8]为1，表示“8”出现过1次，打印8。
a[9]为0，表示“9”没有出现过，不打印。
a[10]为0，表示“10”没有出现过，不打印。
最终屏幕输出“2 3 5 5 8”，完整的代码如下。
#include
int main（）
{
int a[11],i,j,t;
for（i=0;i<=10;i++）
a[i]=0; //初始化为0
for（i=1;i<=5;i++） //循环读入5个数
{
scanf（"%d",&t）; //把每一个数读到变量t中
a[t]++; //进行计数
}
for（i=0;i<=10;i++） //依次判断a[0]~a[10]
for（j=1;j<=a[i];j++） //出现了几次就打印几次
printf（"%d ",i）;
getchar（）;getchar（）;
//这里的getchar（）;用来暂停程序，以便查看程序输出的内容
//也可以用system（"pause"）;等来代替
return 0;
}
输入数据为：
5 3 5 2 8
仔细观察的同学会发现，刚才实现的是从小到大排序。但是我们要求是从大到小排序，这该怎么办呢？还是先自己想一想再往下看哦。
其实很简单。只需要将for（i=0;i<=10;i++）改为for（i=10;i>=0;i--）就OK啦，快去试一试吧。
这种排序方法我们暂且叫它“桶排序”。因为其实真正的桶排序要比这个复杂一些，以后再详细讨论，目前此算法已经能够满足我们的需求了。
这个算法就好比有11个桶，编号从0~10。每出现一个数，就在对应编号的桶中放一个小旗子，最后只要数数每个桶中有几个小旗子就OK了。例如2号桶中有1个小旗子，表示2出现了一次；3号桶中有1个小旗子，表示3出现了一次；5号桶中有2个小旗子，表示5出现了两次；8号桶中有1个小旗子，表示8出现了一次。
现在你可以尝试一下输入n个0~1000之间的整数，将它们从大到小排序。提醒一下，如果需要对数据范围在0~1000的整数进行排序，我们需要1001个桶，来表示0~1000之间每一个数出现的次数，这一点一定要注意。另外，此处的每一个桶的作用其实就是“标记”每个数出现的次数，因此我喜欢将之前的数组a换个更贴切的名字book（book这个单词有记录、标记的意思），代码实现如下。
#include
int main（）
{
int book[1001],i,j,t,n;
for（i=0;i<=1000;i++）
book[i]=0;
scanf（"%d",&n）;//输入一个数n，表示接下来有n个数
for（i=1;i<=n;i++）//循环读入n个数，并进行桶排序
{
scanf（"%d",&t）; //把每一个数读到变量t中
book[t]++; //进行计数，对编号为t的桶放一个小旗子
}
for（i=1000;i>=0;i--） //依次判断编号1000~0的桶
for（j=1;j<=book[i];j++） //出现了几次就将桶的编号打印几次
printf（"%d ",i）;
getchar（）;getchar（）;
return 0;
}
可以输入以下数据进行验证。
10
8 100 50 22 15 6 1 1000 999 0
运行结果是：
1000 999 100 50 22 15 8 6 1 0
最后来说下时间复杂度的问题。代码中第6行的循环一共循环了m次（m为桶的个数），第9行的代码循环了n次（n为待排序数的个数），第14行和第15行一共循环了m+n次。所以整个排序算法一共执行了m+n+m+n次。我们用大写字母O来表示时间复杂度，因此该算法的时间复杂度是O（m+n+m+n）即O（2*（m+n））。我们在说时间复杂度的时候可以忽略较小的常数，最终桶排序的时间复杂度为O（m+n）。还有一点，在表示时间复杂度的时候，n和m通常用大写字母即O（M+N）。
这是一个非常快的排序算法。桶排序从1956年就开始被使用，该算法的基本思想是由E.J. Issac和R.C. Singleton提出来的。之前我说过，其实这并不是真正的桶排序算法，真正的桶排序算法要比这个更加复杂。但是考虑到此处是算法讲解的第一篇，我想还是越简单易懂越好，真正的桶排序留在以后再聊吧。需要说明一点的是：我们目前学习的简化版桶排序算法，其本质上还不能算是一个真正意义上的排序算法。为什么呢？例如遇到下面这个例子就没辙了。
现在分别有5个人的名字和分数：huhu 5分、haha 3分、xixi 5分、hengheng 2分和gaoshou 8分。请按照分数从高到低，输出他们的名字。即应该输出gaoshou、huhu、xixi、haha、hengheng。发现问题了没有？如果使用我们刚才简化版的桶排序算法仅仅是把分数进行了排序。最终输出的也仅仅是分数，但没有对人本身进行排序。也就是说，我们现在并不知道排序后的分数原本对应着哪一个人！这该怎么办呢？不要着急，请看下节——冒泡排序。
……
装 帧：平装
页 数：246
版 次：1
开 本：16
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