偏微分方程中的保结构算法（精）

在细分领域，打造“小市场”的大成绩——专访浙江科学技术出版社社长吴明华

保结构算法一直是世界范围内的研究热点，所以保结构算法在基本理论和应用领域都发展得特别快，近年来取得了不少新的成果。《偏微分方程中的保结构算法》一书涵盖了中国科学院计算数学与工程计算研究所辛几何算法课题组近几年来的主要研究工作，将保结构算法的新算法和新理论进行了系统总结，让读者更全面地了解保结构算法。生成函数是冯康辛算法理论中最精彩的部分，用该方法可以系统构造任意阶精度的辛算法。第一章详细介绍了一般辛结构下的生成函数法，将生成函数法应用到更加广泛的领域；第二章给出了有限维Birkhoff系统辛结构和辛算法的基本理论和最新进展；第三章总结和提炼了近10年来国际上有关李群算法的重要成果以及课题组的研究进展；第四章介绍了辛算法直接应用于偏微分方程的一些主要结果，包括具有典则辛结构的偏微分方程辛算法的生成函数构造法和具有一般辛结构的偏微分方程辛算法的线方法；第五章详细讨论了多辛算法在KdV 方程、各种非线性波方程、非线性Schrödinger方程、Maxwell方程、KP方程等方程上的应用；第六章提出了利用辛几何算法计算Maslov波场的数值计算方法和相关理论；第七章通过典型的方程说明由微分复形观点构造差分方法、有限体积法和有限元法的重要性和一般理论；第八章给出偏微分方程局部保结构算法的基本概念、算法构造和一些具体应用。

 

第一章 一般辛结构下的生成函数法
§1．1 生成函数的几何意义
§1．2 简要叙述生成函数法
§1．3 一般意义下的生成函数法
§1．4 保体积格式的生成函数法
§1．5 一般辛结构下的Hamilton系统的辛格式．
参考文献
第二章 有限维Birkhoff系统的辛结构和辛格式
§2．1 Birkhoff方程
§2．2 Birkhoff结构和：Birkhoff辛结构
§2．3 依赖于时空变量的辛结构K(z，t)的生成函数
§2．4 Birkhoff方程的K(z，t)一辛差分格式
§2．5 带阻尼的振动方程的Birkhoff-辛格式
§2．6 数值实验
§2．7 附录：格式推导
参考文献
第三章 李群算法及其应用
§3．1 研究李群算法的背景
§3．2 预备知识
§3．2．1 李群
§3．2．2 李代数
§3．2．3 李群Diff(M)的李代数
§3．2．4 流形上的微分方程
§3．2．5 伴随表示
§3．2．6 指数映射和它的微分
§3．2．7 李代数作用
第四章 无穷维Hamilton系统的辛几何算法
第五章 多辛几何算法
第六章 Maslov渐进理论与辛几何算法
第七章 微分复形与数值计算
第八章 局部保结构算法
第九章 附录
符号
索引